1.
投擲一個六面刻有1，1，1，2，2，3的公正骰子\(n\)次，設\(P_n\)表示此\(n\)次之點數和為偶數的機率，請寫出數列\(\langle P_n \rangle\)的遞迴關係式。
不透明箱內有編號分別為1至9的九個球，每次隨機取出一個，記錄其編號後放回箱內；以\(P(n)\)表示前\(n\)次取球的編號之總和為偶數的機率。求\(P(n)=\)？(以\(n\)表示)。
(99鳳新高中，連結有解答
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=4089#p4089)
3.
在坐標平面上第一象限有一點\(A\)在直線\(x-\sqrt{3}y=0\)上，另一點\(B\)在\(x\)軸的正向上。已知\(\overline{AB}=4\)，\(O\)為原點，試求\(\triangle OAB\)面積的最大值。
4.
求\(x=3^{200}-2025\)的十位數字。
求\(2022^{111}\)末兩位數是多少？
(112金門高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3771&page=1#pid25277)
5.
設\(A=\left[\matrix{1&-\sqrt{3}\cr \sqrt{3}&1}\right]\)，\(n\in \mathbb{N}\)，\(c\in \mathbb{R}\)，\(A+A^4+A^7+\ldots+A^{3n+1}=cA\)，求\(c\)之值。
(我的教甄準備之路 矩陣\(n\)次方，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875)
矩陣運算規則\(A=\left[\matrix{a&b\cr c&d}\right]\)，\(B=\left[\matrix{p&q\cr r&s}\right]\)，\(A+B=\left[\matrix{a+p&b+q \cr c+r&d+s}\right]\)，\(AB=\left[\matrix{ap+br& aq+bs \cr cp+dr& cq+ds}\right]\)設\(A=\left[\matrix{1&-\sqrt{3}\cr \sqrt{3}&1}\right]\)。
(1)若\(A^3=aI_2\)，其中\(a\)為實數且\(I_2=\left[\matrix{1&0\cr 0&1}\right]\)，則\(a=\)
。
(2)\(A+A^4+A^7+\ldots+A^{100}=\)
。
(111高中數學能力競賽 第5區(屏東高中)筆試(一)，
https://math.pro/db/thread-3782-1-1.html)
6.
某人由平面上一點\(A\)測得正東方一塔(塔頂\(T\))的仰角為\(\theta\)，由\(A\)向塔底\(D\)前進150公尺至\(B\)點再測得塔頂\(T\)的仰角為\(2\theta\)，再前進60公尺至\(C\)點測得塔頂\(T\)的仰角為\(3\theta\)，其中\(A\)、\(B\)、\(C\)都在塔的同一側，求塔高\(\overline{TD}\)之值。
某人在地面\(A\)點，測得山峰的仰角為\(\theta\)，此人向山腳前進100公尺到達\(B\)，測得山峰仰角為\(2\theta\)，再向山腳前進40公尺到達\(C\)，又測得山峰仰角為\(3\theta\)，則山高為
公尺。
(101台北市中正高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1422&page=1#pid6435)
10.
\(x,y\in \mathbb{R}\)，\((x+1)^2+(y-1)^2\le 1\)，若\(\displaystyle \frac{x-y+3}{x+y+2}\)之最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，求數對\((M,m)\)。
類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=811&page=1#pid1535
