雄中段考題

14.
已知空間坐標中，\(A(\sqrt{3},1,2\sqrt{3})\)，\(B(2,2\sqrt{3},8)\)，\(P\)點為\(L_1\)：\(\cases{x-\sqrt{3}y=0 \cr z=0}\)上的任一點，\(Q\)點為\(L_2\)：\(\cases{\sqrt{3}x-y=0 \cr z=0}\)上的任一點，試求\(\overline{AP}+\overline{PQ}+\overline{QB}\)的最小值。(輔教12-2例題9改編)

15.
數學科辦公室有一個正方形窗戶，辦公室內的天花板的電燈(假設為一個點光源)透過窗戶在地板上形成一個四邊形的光影，令假設以地板為\(xy\)平面，建立一個空間直角坐標系(已知窗戶所在的牆壁面與地板垂直，而且窗戶的邊框分別與地板平行或垂直)，發現窗戶光影外框的四個頂點坐標分別為\(A(6,10,0),B(8,14,0),C(-4,23,0)\)以及\(D(-2,16,0)\)，試求電燈光源的坐標。(輔教12-2例題8改編)

答案是：根號160，（2，2，30）

先回上面那題，記得王之夢田裡面有一題一點兩線問題，就是利用四點共線取最小值
98全國聯招第4題 https://math.pro/db/thread-804-1-9.html

這題先把兩點旋轉到xy上，四點共線時，AP+PQ+QB=CD，COD角度可以利用角POD=90度來輕鬆看出

最後帶個餘弦就可以求出答案了

(圖片的AB不是題目的AB，只是學校電腦不好用，懶得改...)


[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2018-3-29 12:05 編輯 ]

第 14 題
以 L_1 為轉軸，將 A(√3，1，2√3) 旋轉至 xy 平面的 A'(2√3，-2，0)
以 L_2 為轉軸，將 B(2，2√3，8) 旋轉至 xy 平面的 B'(2 - 4√3，4 + 2√3，0)
所求為 A'B'

第 15 題
參考老王的大作
http://lyingheart6174.pixnet.net ... 5%E6%8E%A2%E8%A8%8E