感謝提供詳解。
2.
設某等差數列前\(5n\)項的和比前\(2n\)項的和多2013，則此等差數列前\(7n\)項的和為 。
[另解]
令該數列依序取 n 項和構成的數列為 <a_k>，則 <a_k> 為等差數列。令 S_m 表示數列 <a_k> 的前 m 項和。
S_5 - S_2 = 2013 ⇒ a_4 = 2013/3 = 671
所求 = S_7 = 7*a_4 = 4697
3.
將正奇數1、3、5、7、\(\ldots\)，排成5行，按下列的格式排下去，則2013所在位置為第 行。
\(\matrix{第1行&第2行&第3行&第4行&第5行\cr
&1&3&5&7\cr
15&13&11&9&\cr
&17&19&21&23\cr
31&29&27&25&\cr
&33&35&37&39\cr
&&\ldots \ldots&&}\)
[另解]
8 個數為一個周期，又 2013 為第 1007 個數 ≡ 7 (mod 8) ⇒ 第 2 行
5.
在\(1^2\)、\(2^2\)、\(3^2\)、\(\ldots\)、\(2013^2\)、\(2014^2\)這2014個數中，十位數字為奇數的數共有 個。
[另解]
利用 (10a + b)² = 100a² + 20ab + b² ⇒ 找"個位數的平方之十位數字為奇數者" ⇒ 每 10 個有 2 個 ⇒ 2*201 +1 = 403
11.
有甲乙丙丁戊共5人要完成某項工作。已知甲乙丙3人同時工作需7.5小時，甲丙戊3人同時工作需5小時，甲丙丁3人同時工作需6小時，乙丁戊3人同時工作需5小時；則5人同時工作需 小時。
[另解]
(條件1) + (條件2) + (條件3) + 2*(條件4) = 五人皆出現3次
[ (1/7.5) + (1/5) + (1/6) + (2/5) ] /3 = 3/10 ...(五人合作的"時速") ⇒ 所求 = 10/3
