全教會教師甄試考古題討論區
有老師們在討論，二次曲線的中點弦問題快速作法的證明，
連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=29665
二次曲線中點弦解法很多，不過該討論裡面有討論到
http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/9023.pdf
有一篇“點與圓、球的關係”
對於點在圓外、圓上、圓內皆有詳細討論與證明，
值得一看。
另外，該文中也有另一篇討論“秦九韶大衍求一術”，
比尤拉法方便多了，
數學傳播的
大衍求一術與二元一次不定方程 這篇也是介紹大衍求一數。
114.6.10補充
公平原理在中點弦方程式的應用
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... 9-221-04(15-24).pdf
雙曲線\(x^2-4y^2=4\)之一弦中點坐標為\((1,1)\)，則此弦長為
。
(101南港高工，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1442&page=1#pid6656)
114.6.2補充
雙曲線\(4x^2-y^2=9\)之弦被點\((4,2)\)平分，則此弦所在的直線方程式為
。
(114屏東高中，
https://math.pro/db/thread-4002-1-1.html)
雙曲線\(\displaystyle \frac{x^2}{9}-\frac{(y-2)^2}{4}=1\)有一弦以\((-5,4)\)為中點，則此弦的方程式為
。
(114文華高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3953&page=1#pid26981)
直角坐標系中，已知有一圓方程式為\(x^2+y^2=37\)，且圓的內部有一點\(P(1,2)\)，
(1)若\(P\)點為圓的某弦的中點，試求此弦所在的直線方程式。
(2)若\(P\)點為圓的某弦的一個三等分點，試求此弦所在的直線方程式。
(114中壢家商，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=4006&page=1#pid27461)
設雙曲線\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{4}=1\)與直線\(L\)交於\(A,B\)兩點，且\(A,B\)兩點的中點為\(M(5,1)\)，則直線\(L\)的方程式為何？
(A)\(y=4x-19\) (B)\(y=3x-14\) (C)\(y=2x-9\) (D)\(y=x-4\) (E)\(y=-x+6\)
(114馬祖高中，
https://math.pro/db/thread-4026-1-1.html)
114.7.23補充
已知\(P(2,2)\)是橢圓\(\Gamma\)：\(5x^2-6xy+5y^2-4x-4y-4=0\)內部的一點，直線\(L\)通過點\(P\)而與橢圓\(\Gamma\)相交於點\(A\)、\(B\)。若點\(P\)是\(\overline{AB}\)的中點，則兩交點\(A\)與\(B\)的坐標為
。
(89高中數學能力競賽臺北市筆試二)
