回復 33# YAG 的帖子
16. 若 \( f(x)=5－6x＋x^2 \)，求滿足 \( f(x)+f(y)\leq 0\) 及 \( f(x)－f(y)\geq 0\) 的 \(P(x, y)\) 所表區域面積 。
答 : \(4\pi\)
整理 \( f(x)+f(y)\leq 0\) 可得 \((x-3)^2+(y-3)^2\leq 8\) ，為一圓心在 \((3,3)\) 且半徑為 \(\sqrt{8}\) 的圓
整理 \( f(x)-f(y)\geq 0\) 可得 \((x-y)(x+y-6)\geq 0\) ，恰為一對相交於 \((3,3)\) 的 \(\frac{1}{4}\) 平面
因此 \(P(x, y)\) 所表區域為兩個半徑為 \(\sqrt{8}\) 的 \(\frac{1}{4}\) 圓，面積 \(=2\times \frac{1}{4}\times \pi \times \sqrt{8}^2=4\pi\)
