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102景美女中

weiye

瑋岳

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1^# 大中小發表於 2013-5-29 16:31 只看該作者

102景美女中

題目如附件。

附件

102景美女中.pdf (33.88 KB): 2013-5-29 16:31, 下載次數: 11881

多喝水。

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simon112266

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2^# 大中小發表於 2013-5-29 17:13 只看該作者

想請問2.8.10

10.覺得四個都是對的...但是不會解釋

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acc10033

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3^# 大中小發表於 2013-5-29 17:34 只看該作者

想問２，４，８

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bugmens

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4^# 大中小發表於 2013-5-29 17:52 只看該作者

2.
試求出所有整數a,b,c使得36385=5a+7b+c11，且

a

5，

b

7，

c

11。
(101桃園高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1373&page=2#pid5767)

6.
設兩數列a1

a2

a3

a100及b1

b2

b3

b100滿足

an+1=3an−2bn+1bn+1=an+1−3bn ，n=1

2

3

99
(1)試求2

2階矩陣A，使得

an+1bn+1

=A

anbn

，n=1

2

3

99。
(2)已知a99=350，b100=4

349，試求a1及b1之值。

設n

N，兩數列

an

、

bn

滿足

an+1=5bn+2bn+1bn+1=5an−2an+1
(1)試求二階方陣A，使得

an+1bn+1

=A

anbn

，n

N。
(2)已知a100=550，b100=3

550，試求a1及b1之值。
(101明倫高中，https://math.pro/db/thread-1410-1-1.html)

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weiye

瑋岳

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5^# 大中小發表於 2013-5-29 19:36 只看該作者

回復 2# simon112266 的帖子

第 2 題：

36=a

7

11+b

5

11+c

5

7

可知

36

a

7

11(mod5)36

b

5

11(mod7)36

c

5

7(mod11)

1

2a(mod5)1

6b(mod7)3

2c(mod11)

3

1

3

2a(mod5)6

1

6

6b(mod7)6

3

6

2c(mod11)

3

a(mod5)6

b(mod7)7

c(mod11)

且由

a

5

b

7

c

11

可知 a=3 或 a=-2，b=6 或 b=-1，c=7 或 c=-4，

剩下就是帶入 \displaystyle \frac{36}{385}=\frac{a}{5}+\frac{b}{7}+\frac{c}{11}

檢查可得正確的有序數組 \left(a,b,c\right)=(3,-1,-4), (-2,6,-4), (-2,-1,7)

多喝水。

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simon112266

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6^# 大中小發表於 2013-5-29 20:50 只看該作者

試著寫第4題

我是把規律找出來，還是有點麻煩...不知道這樣對不對
希望有高手有更簡單的方法

1089,1188,1287,1386,1485,1584,1683,1782,1881,1980

2079,2178,2277,2376,2475,2574,2673,2772,2871,2970

                                    ....
                                    ....
8.....

                     9開頭全都有0所以都不可以

1開頭平均A1=1485+1584/2=3069/2

2             A2=2475+2574/2=5049/2
...
8             A8=8415+8514/2=16929/2

A1~A8為等差

所求=(A1+A2+...+A8)*6/C(9,4)*4!=1111/14