101中和高中(代理)

請問一下，第9題我算出來的答案是1200
可是公布的答案是900
請問哪裡算錯了，謝謝

第9題：

\(\displaystyle \hat{p}=\frac{0.725+0.775}{2}=0.75\)

\(\displaystyle 2\sqrt{\frac{0.75\left(1-0.75\right)}{n}}=0.75-0.725\Rightarrow n=1200\)

\(n\hat{p}=1200\times0.75=900\)

註：我也眼花沒看清楚題目，哈。：Ｐ

不好意思，題目沒看清楚

n=1200沒錯，不過題目是要問，這次接到詐騙的人數，

故1200*0.75=900

謝謝瑋岳老師，教學相長，後來問隔壁的老師才知道看錯題目了 XD

[ 本帖最後由 Sandy 於 2012-12-13 03:29 PM 編輯 ]

想請問老師 8

第 8 題：

令 \(f(x)=3x^4-4kx^3+4\)

\(f\,'(x)=12x^3-12kx^2=0\Rightarrow x=0\) 或 \(x=k\)



\(f(x)=0\) 無實根 \(\Leftrightarrow y=f(x)\) 的圖形恆在 \(x\) 軸上方 \(\Leftrightarrow f(0)>0\) 且 \(f(k)>0\)



\(f(0)=4>0\) 顯然成立，解 \(f(k)=4-k^2>0\) ，可得 \(-\sqrt{2}<k<\sqrt{2}\)

第 8 題，另解，

顯然 \(x=0\) 不是方程式的根，

\(\displaystyle 3x^4-4kx^3+4=0\Rightarrow k=\frac{3x^4+4}{4x^3}=\frac{x}{4}+\frac{x}{4}+\frac{x}{4}+\frac{1}{x^3}\)

case i: 若存在正實根 \(x>0\) ，由算幾不等式可知恆有 \(\displaystyle k\geq 4\cdot\sqrt[4]{\left(\frac{x}{4}\right)^3\left(\frac{1}{x^3}\right)}=\sqrt{2}\)


case ii: 若存在負實根 \(x<0\) ，由算幾不等式可知恆有 \(\displaystyle -k\geq 4\cdot\sqrt[4]{\left(-\frac{x}{4}\right)^3\left(-\frac{1}{x^3}\right)}=\sqrt{2}\Leftrightarrow k\leq-\sqrt{2}\)



由 case i & ii 且因為「 \(3x^4-4kx^3+4=0\) "不存在" 實根 \(x\)』，

所以可知實數 \(k\) 的範圍為 \(-\sqrt{2}<k<\sqrt{2}\)。






類題：

91年的數甲指考考題： \(m\) 為實數，已知四次多項式 \(3x^{4}-4mx^{3}+1=0\) 無實根，求 \(m\) 的範圍？

詳見：https://math.pro/db/thread-785-1-1.html