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101竹北高中

shingjay176

興傑

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21^# 大中小發表於 2012-6-6 13:57 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-5 11:47 PM 發表
填充第 5 題相關題目與資料～

利用本站右上角的 Google 自訂搜尋框～

搜尋「三條平行線　正三角形」就可以找到了～：）

https://math.pro/db/thread-890-1-1.html

填充第 5 題：

如上圖，設 BD= ...

分享我考場中，想到的方法。

附件

IMAG0097-1.jpg (24.99 KB)

2012-6-6 13:57

右上角那個是我別題的計算，不用理它

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peter579

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22^# 大中小發表於 2012-6-8 11:00 只看該作者

填充題
一個長軸為12的橢圓，F為其中一個焦點，則PQ為通過F的焦弦,PF=5,FQ=3 ,則請問正焦弦長為

這一題有沒有題示一下方向，要用到光學性質嗎，謝謝

PF+PF'=12
PF'=7
QF+QF'=12
QF'=9

PO是中線，QO也是中線，但接下來，就不知如何寫了。

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tsusy

寸絲

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23^# 大中小發表於 2012-6-8 13:47 只看該作者

回復 22# peter579 的帖子

填充 6. 接續你的作法

F

FP+

F

FQ=180

, 所以其餘弦和為 0

20c4c2+25−49+12c4c2+9−81=0, 解得 c2=227

因此正焦弦長 =a2b2=62

(36−227)=215

另解. 考慮 F 兩邊的準線 L, 離心率 e=ca

則有 d(F

L)=21d(P

L)+1d(Q

L) 和 d(P

L)=3e

d(Q

L)=5e

d(F

L)=ea−c

將上行以 a=6 和 c 代入得方程式 c36−c=c6

830

解得 c2=227

註：調和平均之性質可見於 100 中壢高中二招 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1170&page=1#pid3902

網頁方程式編輯 imatheq

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peter579

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24^# 大中小發表於 2012-6-8 21:41 只看該作者

謝謝，方寸老師，參考link，發現有不少，對橢圓還要學習的。

不過，這一題用方法一比較好用。填充4可否點一下。

有點想不出來。謝謝

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weiye

瑋岳

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25^# 大中小發表於 2012-6-8 22:05 只看該作者

回復 24# peter579 的帖子

填充第 4 題在本討論串已經解過了。

填充第 4 題 → https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1381&page=2#pid6001

多喝水。

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march2001kimo

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26^# 大中小發表於 2012-6-10 01:38 只看該作者

文件1.pdf (471.81 KB)

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-6-8 01:47 PM 發表
填充 6. 接續你的作法

FFP+FFQ=180 , 所以其餘弦和為 0

20c4c2+25−49+12c4c2+9−81=0, 解得 c2=227

因此正焦弦長 ...

想到一個作法

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WAYNE10000

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27^# 大中小發表於 2012-6-10 09:39 只看該作者

請教一下第1題

不知道如何破題
謝謝賜教
感恩

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natureling

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28^# 大中小發表於 2012-11-16 22:28 只看該作者

@@..可以細問一下第4題...為何是A'B"的距離嗎??...轉不過來>"<

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-2 06:30 PM 發表
填充第 4 題：

將 A 對稱 BC 得 A；將 B 對稱 AC 得 B，則 AB 長度即為所求。

ps. 可以坐標化，也可以找出 AA 與 AB ...

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weiye

瑋岳

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29^# 大中小發表於 2012-11-16 22:41 只看該作者

引用:

原帖由 natureling 於 2012-11-16 10:28 PM 發表
@@..可以細問一下第4題...為何是A'B"的距離嗎??...轉不過來>"<

設質點由 A 射出後，打到 BC 上的點 P，

經反射後又打到 AC 上的點 Q，經反射後～回到 B 點。

則 \overline{AP}+\overline{PQ}+\overline{QB}=\overline{A'P}+\overline{PQ}+\overline{QB'}\geq\overline{A'B'}

（Think: 由 A' 到 B' ，此兩點之間的最短距離為 \overline{A'B'}。）

多喝水。

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weiye

瑋岳

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30^# 大中小發表於 2012-11-16 22:56 只看該作者

回復 27# WAYNE10000 的帖子

填充第 1 題，可以參考

101 大安高工第 3 題： https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1468&page=2#pid7159

100香山高中第 12 題： https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1186&page=4#pid4692

或是參考《空間中球與圓的最短距離》 https://math.pro/db/thread-665-1-1.html

多喝水。

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