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101中壢高中

bugmens

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1^# 大中小發表於 2012-5-28 15:45 只看該作者

101中壢高中

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101中壢高中.rar (1.13 MB): 2012-5-28 15:45, 下載次數: 14776

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dtc5527

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2^# 大中小發表於 2012-5-28 17:48 只看該作者

請教填充第7題

是否利用旋轉來解?
謝謝

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sanghuan

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3^# 大中小發表於 2012-5-28 20:27 只看該作者

回樓上
圖很簡陋  希望看得懂
觀察一下  P'DP"  會成一直線

最後是三個直角三角形  算面積第三個直角在角P'PP"
圖有點歪　　還請大家見諒...

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-5-28 08:41 PM 編輯 ]

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2012-5-28 20:27

101壢中7.jpg

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shiauy

一心

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4^# 大中小發表於 2012-5-28 20:56 只看該作者

回復 2# dtc5527 的帖子

將三角形PBC以B為中心旋轉90度後，PABP'四點共圓，用托勒密就可以算出邊長

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rudin

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5^# 大中小發表於 2012-5-28 22:11 只看該作者

請問填充9、10題

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tsusy

寸絲

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6^# 大中小發表於 2012-5-28 23:01 只看該作者

回復 5# rudin 的帖子

填充 9. 小弟來個暴力解，應該有其它比較優的方法

坐標化 \( C(0,0),\, A(0,a),\, B(0,b) \), 向量全寫下了

內積和除以 \( n \) 列式得 \( \frac1n \sum\limits _{k=1}^{n}\frac{k(k-1)}{n^{2}}(a^{2}+b^{2}) \)

可以認填算以下求和公式，懶得算的話，就當作 \( k^2 \) 積分跑出 \( \frac13 \)

所以答案就是 \( \frac{c^2}{3} \)

網頁方程式編輯 imatheq

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natureling

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7^# 大中小發表於 2012-5-28 23:48 只看該作者

想請教填充第5和第8和第10；計算第1，第3

(1)不知第5如何思考(2)還有第8...不知自己哪兒算錯了@@..請求幫助
sinA+sinC=2sin(A+C/2)cos(A-C/2)
=2sin[ (pi-B) /2  ]cos(pi/6)
=\sqrt{3} cos(B/2)
又sinA+sinC=2sinB
左右平方
4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[ ( 1+cos^2(B) )/2 ]
               =3/2+3/2*(1-sin^2(B))=3-3/2*sin^2(B)
則
         11/2*sin^2(B)=3
         11*sin^2(B)=6
            sin(B)=\sqrt{11/6}
(3)第10也不知如何思考
計算一：要如何下筆...總覺得是用畫圖的..但湊不出@@

[ 本帖最後由 natureling 於 2012-5-29 12:19 AM 編輯 ]

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Ellipse

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8^# 大中小發表於 2012-5-29 00:26 只看該作者

引用:

原帖由 natureling 於 2012-5-28 11:48 PM 發表

後面有一段錯了:4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[ ( 1+cos^2(B) )/2 ]
應改成 4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[ ( 1+cos(B) )/2 ]

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natureling

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9^# 大中小發表於 2012-5-29 00:29 只看該作者

對~感謝感謝....

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-29 12:26 AM 發表

後面有一段錯了:4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[ ( 1+cos^2(B) )/2 ]
應改成 4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[ ( 1+cos(B) )/2 ]

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Ellipse

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10^# 大中小發表於 2012-5-29 00:49 只看該作者

引用:

原帖由 natureling 於 2012-5-28 11:48 PM 發表

計算1
大概講一下
假設向量PQ=向量a,向量PR=向量b,向量PS=向量c
依題意可知向量SQ=向量u,向量SR=向量v
在四邊形PQRS中,角QPR=120度,角QSR=60度
可知PQSR四點共圓
而當PS=|向量c|=此圓直徑時(即角PRS=PQS=90度)
|向量c|有最大值=1*2=2

註:紅色原有筆誤,感謝thepiano老師指正~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-30 12:51 AM 編輯 ]

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