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101彰化高中

weiye

瑋岳
11# 大 中 小 發表於 2012-5-24 00:01  只看該作者

回復 10# man90244 的帖子

計算作圖題第 1 題：
以O表坐標平面的原點。給定一點A(43)，而點B(x0)在正x軸上變動。以l(x)表示AB長，求OAB中兩邊長比值xl(x)的最大值。
(請給出兩種解法：一種是微積分的方法、一種是幾何觀點的方法。)

微積分法：

l(x)=(x−4)2+32=x2−8x+25 

令 f(x)=xl(x)=xx2−8x+25

f(x)=25−4x(x2−8x+25)x2−8x+25

解 f(x)=0，可得 x=425

且當 x425 時，f(x)0；

當 x425 時，f(x)0

所以， 當在 x=425 時，f(x) 有最大值 f(425)=35。



幾何觀點法：

令 AOB=OAB= ，則 sin=53

　　　　

且在 OAB 中，由正弦定理，可得

　　OBsin=ABsin

　　xl(x)=sinsin=53sin531=35

可知當 =90 時，xl(x)=35 為最大值。



註：這題是 2006 年指考數甲的考題

110.8.25補充
以O表坐標平面的原點，給定一點A(43)，而點B(x0)在正x軸上變動。若l(x)表AB長，則OAB中兩邊比值xl(x)的最大值為　　　。(化成最簡分數)
(110蘭陽女中，https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html)

多喝水。

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阿光

12# 大 中 小 發表於 2012-5-24 12:36  只看該作者
想請教填充第4&6題,謝謝

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weiye

瑋岳
13# 大 中 小 發表於 2012-5-24 14:07  只看該作者

回復 12# 阿光 的帖子

填充第 4 題：
一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為丟擲一枚公正銅板，正面為中獎，反面為沒中獎。獎品有四份，活動直到四份獎品都被抽中為止。則在排第六位的人可以抽獎的情況下，排第七位的人可以抽獎的條件機率為　　　。

設 A 表示第六位可抽獎的事件， B 表示第七位可抽獎的事件，

則

P(A)=P(前五位沒人中獎)+P(前五位恰一人中獎)+P(前五位恰兩人中獎)+P(前五位恰三人中獎)

　　=C05215+C15215+C25215+C35215 

　　=3226

P(AB)=P(前五位中不超過兩人中獎，第六位有沒有中獎都可以)+P(前五位恰有三人中獎且第六位沒有中獎)

　　=C05215+C15215+C252151+C3521521 

　　=3221

所求機率＝P(BA)=P(A)P(AB)=2621

多喝水。

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weiye

瑋岳
14# 大 中 小 發表於 2012-5-24 14:45  只看該作者

回復 12# 阿光 的帖子

填充第 6 題：
在一個七位數中，若每一出現的數字都至少出現兩次，就稱這種七位數是一個好數。例如：2222222和2223323都是好數，但是2222223和3456777都不是好數。則所有的七位數中，好數有　　　個。

七同 → 9 種

五同兩同 → C19C187!5!2!+1C196!5!1!+1C196!4!2!=1701

　　　　　　註：分成「不含零」、「五同為0」、「兩同為0」


三同兩同兩同 →   C19C287!3!2!2!+1C297!3!2!2!−6!2!2!2!+1C19C187!3!2!2!−6!3!2!1!=68040 

　　　　　　註：分成「不含零」、「三同為0」、「兩同為0」


三同四同 →   C19C187!3!4!++1C196!2!4!+1C196!3!3!=2835

　　　　　　註：分成「不含零」、「四同為0」、「三同為0」


所求＝9+1701+68040+2835=72585

多喝水。

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jmfeng2001

15# 大 中 小 發表於 2012-5-25 21:55  只看該作者
想請問各位老師,填充第8題該如做...一直想不到...謝謝

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tsusy

寸絲
16# 大 中 小 發表於 2012-5-25 22:24  只看該作者

回復 15# jmfeng2001 的帖子

填充 8.
limnn1[(n+2)(n+4)(n+2n)]n1=　　　。

這應該是老題目了，直覺就是取 log 黎曼和，作法如下

把 n=(nn)n1 放進中括號 []  

取 log 後，黎曼和轉成積分
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老王

老王
17# 大 中 小 發表於 2012-5-25 22:42  只看該作者

回復 13# weiye 的帖子

在第六位可以抽的條件下，第七位不能抽的機率
P(A)C35(21)521
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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march2001kimo

18# 大 中 小 發表於 2012-5-25 23:26  只看該作者

回復 2# judochiou625 的帖子

作對稱軸
可利用對稱及尺規作圖
以該點為圓心取適當長當半徑畫弧與拋物線的交點必對稱
再以此兩點作出其線段的中垂線
必過給定點且必為軸
後面就差怎樣找正焦弦

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hua77825

19# 大 中 小 發表於 2012-5-27 21:46  只看該作者
不好意思，能否請教一下各位老師計算第七題。

上下同乘 A-B 分母都變成1之後就不知道怎麼下手了@_@

感謝。

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tsusy

寸絲
20# 大 中 小 發表於 2012-5-27 22:21  只看該作者

回復 19# hua77825 的帖子

[]表高斯符號，求1312+312+322+1332+334+342+1352+356+362++139992+3998999+310002 之值。

看錯題目~~抱歉~~等等想想

承您所說，同乘可得

999n=1(3n+1−3n) 

之後相消即得 [31000−1]=9 
-----------------------------------------------------------------------------------------
上面雖然是錯的，但想法可用，就是把缺項補上

令 A=(32−1)+(34−33)++(31000−3999) , B=33−32++3999−3998 

則 A+B=10−1=9。把根號寫回分數，則 AB 可逐項比大小有 AB 且 A−(32−1)B  可得 BAB+03

所以 2A−03A+B=92A，得 4.5 < A < 4.65

因此 [A] =4

以上，如有錯誤，麻煩指正
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