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101桃園高中

bugmens

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1^# 大中小發表於 2012-5-24 19:54 只看該作者

101桃園高中

各科初試最低錄取分數如下:
1. 國文科正式：82.4分
2. 數學科正式：86分
3. 國文科代理:78分
4. 數學科代理:73分
5. 地科代理:46.4分
學校僅公佈最低錄取分數，無考生個人成績

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101桃園高中.rar (180.97 KB): 2012-5-24 19:54, 下載次數: 12480

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tacokao

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2^# 大中小發表於 2012-5-24 19:59 只看該作者

想請教填充第3、6、8題。謝謝!!!

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weiye

瑋岳

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3^# 大中小發表於 2012-5-24 20:07 只看該作者

回復 2# tacokao 的帖子

填充第 3 題：

小於 310 且與 310 互質的正整數個數為 310

1−31

=2

39

思考：若 1

k

330 且 gcd(k

310)=1，則 gcd(310−k

310)=1

k310+310310−k=1

因此，所求＝ 21

2

39

=39=19683

多喝水。

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Ellipse

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4^# 大中小發表於 2012-5-24 20:15 只看該作者

引用:

原帖由 tacokao 於 2012-5-24 07:59 PM 發表

填充3
歐拉定理告訴我們
1~3^10正整數中與3^10互質的數共有3^10*(1-1/3)=2*3^9個
這些頭尾配的和=3^10 (第一個配最後一個,第二個配最後第二個,.....)
共有2*3^9/2=3^9組
所求的總和=(3^10)*(3^9)/ (3^10)=3^9

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-24 08:17 PM 編輯 ]

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tacokao

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5^# 大中小發表於 2012-5-24 20:27 只看該作者

感謝瑋岳老師及橢圓老師，我懂了!!!!謝謝!!!!

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weiye

瑋岳

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6^# 大中小發表於 2012-5-24 20:27 只看該作者

回復 2# tacokao 的帖子

填充第 8 題：

思考：小弟不太喜歡兩個變數互相限制來限制去的，因使先想辦法讓兩個變數沒有瓜葛～

令 t=x−y

t

0

x+2y5x+4y=t+3y5t+9y=3+2tt+9y=3+21+ty

3

先找出下界是 3 了！

當 t=0

y

R+時，t+3y5t+9y 有最小值為 3

亦即當 x=y

0 時，可得 x+2y5x+4y 有最小值為 3

因為 ty

0，因此 x+2y5x+4y=3+21+ty

3+21+0=5

找到上界 5 了！

當 y=0

x

0 時，可得 x+2y5x+4y=5 為最大值.

因此，所求＝最小值＋最大值＝8

多喝水。

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weiye

瑋岳

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7^# 大中小發表於 2012-5-24 21:22 只看該作者

回復 2# tacokao 的帖子

填充第 6 題：

※　如下想了一個怪方法，我想應該有其他更漂亮的方法吧。

先畫出圖形，觀察一下～

令 BO

=pBA

+qBC

.......(1)

將 (1) 的等號左右同時內積 BA

，可得 27=27p+(−27)q

將 (1) 的等號左右同時內積 BC

，可得 108=(−27)p+108q

兩式解聯立，可得 p=38

q=35

亦即 BO

=38BA

+35BC

=313

813BA

+513BC

令 OB 與 AC 的交點為 D

可得 \displaystyle \overline{AD}:\overline{DC}=5:8，且 \displaystyle \overline{BD}:\overline{OB}=3:13\Rightarrow \overline{OD}:\overline{OB}=10:13

因此，\displaystyle \vec{OD}=\frac{8}{13}\vec{OA}+\frac{5}{13}\vec{OC} 且 \displaystyle \vec{OB}=\frac{13}{10}\vec{OD}

故，\displaystyle \vec{OB}=\frac{13}{10}\left(\frac{8}{13}\vec{OA}+\frac{5}{13}\vec{OC}\right)=\frac{4}{5}\vec{OA}+\frac{1}{2}\vec{OC}

多喝水。

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老王

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8^# 大中小發表於 2012-5-24 21:35 只看該作者

填充六

附件

101桃園高中6.jpg (13.5 KB)

2012-5-24 21:35

101桃園高中6.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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tacokao

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9^# 大中小發表於 2012-5-24 21:58 只看該作者

引用:

原帖由老王於 2012-5-24 09:35 PM 發表
填充六

感謝老王老師，我看懂了!!!考試的時候一直執著它是圓內接四邊形，想把它坐標化，卻一直鬼打牆，謝謝您的解答。

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bugmens

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10^# 大中小發表於 2012-5-24 22:20 只看該作者

看到老王所提供的圖，讓我想起指考研究用試題有一個類似題

已知 ∠AOB=60^o ， \overline{AE}=a ， \overline{BE}=b ， \vec{OE}=\alpha \vec{OA}+\beta \vec{OB} ，請以a與b表示 \alpha 與 \beta 。
(94指定科目考試研究用試題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=932&page=1#pid2009)

我自己想請教的是計算第五題
我想以直線方程式 ax+by=(a,b) 的找出x,y的整數解一般項的方法應用在
平面方程式 36=77a+55b+35c 的a,b,c整數解一般項
只是我自己繞來繞去仍是解不出來，不知道是否還有其他種方法

感謝weiye解題，原來是用同餘
也感謝Ellipse解題，是我太執著於找一般解，忘記要檢查是否真的有整數解

103.5.29補充
102景美女中也考了相同的題目https://math.pro/db/thread-1624-1-1.html

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