1.
設a、b為實數，滿足\( (a+bi)^{2003}=a-bi \)的數對\( (a,b) \)有多少組？
(A)2002 (B)2003 (C)2004 (D)2005
實數a,b滿足\( (a+bi)^{101}=a-bi \)(其中\( i=\sqrt{-1} \))，則數對\( (a,b) \)有組解
(101文華高中，
https://math.pro/db/thread-1333-1-1.html)
Find the number of ordered pairs of real numbers \( (a,b) \) such that \( (a+bi)^{2002}=a-bi \).
(A)1001 (B)1002 (C)2001 (D)2002 (E)2004
(2002AMC12，
http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=2002)
7.
某班有48個學生，某次考試，經計算得算術平均數為70分，標準差為S分，後來發現成績登錄錯誤，A生得80分卻被誤記為50分，B生得70分而被誤記為100分，更正後重算得標準差為\( S_1 \)，則下列敘述何者正確？
(A)\( S_1<S-5 \) (B)\( S=S_1 \) (C)\( S-5 \le S_1<S \) (D)\( S<S_1\le S+5 \)
某班有48名學生，某次數學考試之成績，經計算得算術平均數為70分，標準差為S分。後來發現成績登錄有誤，某甲得80分卻誤記為50分，某乙得70分卻誤記為100分，更正後重算得標準差為\( S_1 \)分，試問\( S_1 \)與S之間，有下列哪種大小關係？
(n個數值\( x_1,x_2,...,x_n \)的標準差公式為\( \displaystyle S=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2-\bar{x}^2} \)，而\( \displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \))
(A)\( S_1<S-5 \) (B)\( S-5 \le S_1<S \) (C)\( S_1=S \) (D)\( S<S_1\le S+5 \) (E)\( S+5<S_1 \)
(89大學聯考自然組試題，
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/ma/M2000A.swf)
計算7.
半徑a的半球體之容器裝滿水，今慢慢地將之傾斜\( 30^o \)，求流出水量的體積。
將半徑為a的半球體容器裝滿了水，今慢慢的將之傾斜\( \displaystyle \frac{\pi}{6} \)，則留出水量之體積？
(93國立大里高中，
https://math.pro/db/thread-1237-1-1.html)
在半徑為6的半球容器內裝滿水，若將此容器輕輕傾斜\( 30^o \)，求流出的水量。
(98清水高中，
https://math.pro/db/thread-836-1-1.html)
在直徑12公分的半球形容器內裝滿水，將此容器傾斜\( 30^o \)，求流出去的水量為多少立方公分？
(99高雄市聯招，
https://math.pro/db/thread-975-1-4.html)
[
本帖最後由 bugmens 於 2012-5-19 08:06 PM 編輯 ]
