一、填充題
1.
空間中有一正三角形，其三頂點投影到\(xy\)平面後，形成邊長為2、3、\(2\sqrt{3}\)的三角形，試求原正三角形的邊長？
一平面上一正三角形\(ABC\)在另一平面的正射影為三角形\(A'B'C'\)，已知\(\Delta A'B'C'\)的三邊長分別為2，3，\(\sqrt{3}\)，求：
(1)正三角形\(ABC\)的一邊長？
(2)兩平面的夾角\(\theta\)，求\(cos\theta=\)？
(93中壢高中，連結有解答
https://math.pro/db/thread-945-1-1.html)
8.
求極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{(2n)!}{n!n^n}\right)^{\frac{1}{n}}\)的值？
Find the limit as \(n \to \infty\)of \(\displaystyle \frac{1}{n}log\left(\frac{(2n)!}{n^nn!}\right)\).
連結有解答，
https://math.stackexchange.com/q ... sum-of-log-function
收錄在我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615
二、計算證明題
2.
已知某三角形的三邊長為三個連續整數，且最大角為最小角的兩倍，求此三角形的外接圓面積？
(1)\(\Delta ABC\)中，\(A\)、\(B\)、\(C\)的邊長依次為\(a\)、\(b\)、\(c\)，如果\(\angle B=2\angle C\)，則\(b^2=c(a+c)\)。試證之。
(2)設上述\(\Delta ABC\)的三邊長為三個連續整數，試求所有滿足此條件的三角形。
(連結有解答，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078)
