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111武陵高中

q1214951

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1^# 大中小發表於 2022-4-18 16:30 只看該作者

111武陵高中

武陵高中原本沒有提供題目答案，
後來有另外再補題目答案，
大概是有考生打電話去要求吧~~

附件

市立武陵高中111上學期第1次正式教甄初試--數學科填充題.pdf (314.33 KB): 2022-4-18 16:30, 下載次數: 7759

111上第1次正式教甄數學科填充題答案.pdf (234.35 KB): 2022-4-18 16:30, 下載次數: 6680

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2022-4-18 18:56 只看該作者

3.
0~9共10個數字，任取n個數字排列(可重複)，請問包含偶數個9(含沒有9)的排列有　　　種。

有多少種n個數字dndn−1

d1

di=0

1

9

i=1

2

n的排列，包含偶數個0的排列？(Ex.00030為5個數字的排列，有4個0)
(96中山大學雙週一題，http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2007f/2Q.pdf)
https://math.pro/db/thread-408-1-1.html
公式an=21((9−1)n+(9+1)n)=21(8n+10n)

求0, 1, 2, 3所組成的n-序列含偶數個0的序列數。
(97中山大學雙週一題，http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2008f/3Q.pdf)
https://math.pro/db/thread-626-1-1.html
公式an=21((3−1)n+(3+1)n)=21(2n+4n)

5.

503=1，

=1，求

2

−1+

4

2−1+

6

3−1+

+

1004

502−1=　　　。
[提示]
公式

502k=1

2k

k−1=21(502−2)=250

6.
有一個大正立方體由27個單位正立方體堆疊組成，今有一平面垂直平分大正立方體之內部對角線AG，則該平面會與　　　個單位正立方體相交。
(1995AHSME，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_30)
中文題目下載，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2433

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sliver

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3^# 大中小發表於 2022-4-18 20:50 只看該作者

3.
0~9共10個數字，任取n個數字排列(可重複)，請問包含偶數個9(含沒有9)的排列有　　　種。
[解答]

5.

503=1，

=1，求

2

−1+

4

2−1+

6

3−1+

+

1004

502−1=　　　。
[解答]

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r91

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4^# 大中小發表於 2022-4-20 09:15 只看該作者

請問一下填充第2題

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Ellipse

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5^# 大中小發表於 2022-4-20 09:38 只看該作者

引用:

原帖由 r91 於 2022-4-20 09:15 發表
請問一下填充第2題

2.
a

b

c

x1

y1

z1

x2

y2

z2

x

y

z皆為實數，且

ax1by1

by1cz1

cz1ax1

=(1

2

3) ，

ax2by2

by2cz2

cz2ax2

=(4

5

6) 若x

y

z滿足ax+by+cz=0，求x2+y2+z2−2x+4y−6z之最小值　　　。
[解答]
向量(2,3,1)與向量(a,b,c)垂直
向量(5,6,4)與向量(a,b,c)垂直
解出a:b:c=2: (-1): (-1)
等價改成滿足2x-y-z=0,求(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²-14的最小值
即{｜2+2-3 | /√(2²+1²+1²) }² -14=1/6-14 = - 83/6

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ChuCH

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6^# 大中小發表於 2022-4-20 09:51 只看該作者

請教1.4.9.10，謝謝各位老師

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BambooLotus

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7^# 大中小發表於 2022-4-20 10:30 只看該作者

填充10.
已知正數a

b

c滿足5c−3a

b

4c−a，clnb

a+clnc，求ab的範圍：　　　(以區間記號表達)。
[解答]
101建國中學二招
https://math.pro/db/thread-1457-1-3.html

由第一式得3a+b

5c

a+b

4c，第二式得c(lnb−lnc)

a
令x=ca

y=cb，3x+y

5

x+y

4，lny

x，y

ex
所求即(0

0)

(x

y)的斜率範圍，令y=ex上過原點的切線方程式為y-y_0=e^{x_0}(x-x_0)
代入(0,0)解得y_0=e^{x_0}x_0，e^{x_0}=e^{x_0}x_0，x_0=1，故m=e
畫圖即可得所求為e\le\frac{b}{a}\le7

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thepiano

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8^# 大中小發表於 2022-4-20 11:38 只看該作者

回復 6# ChuCH 的帖子

第 4 題
甲乙兩人比賽桌球，約定比賽進行到有一人比另一人多贏2局，或者打滿6局時比賽結束。設甲在每局中獲勝的機率均為\displaystyle \frac{3}{4}，且各局勝負互不影響。則比賽結束時，已賽局數X的期望值E(X)=　　　。
[解答]
有一人比另一人多贏 2 局，表示比賽結束時，只可能比了 2 或 4 或 6 局

(1) 比 2 局結束
機率 = (3/4)^2 + (1/4)^2 = 10/16

(2) 比 4 局結束
前 4 局贏的順序如下
甲乙甲甲
甲乙乙乙
乙甲甲甲
乙甲乙乙
機率 = (3/4)^3 * (1/4) * 2 + (1/4)^3 * (3/4) * 2 = 60/256

(3) 比 6 局結束
前 4 局贏的順序如下，這些情況都要比到六場
甲乙甲乙
甲乙乙甲
乙甲甲乙
乙甲乙甲
機率 = (3/4)^2 * (1/4)^2 * 4 = 36/256

所求 = (10/16) * 2 + (60/256) * 4 + (36/256) * 6 = 97/32

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thepiano

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9^# 大中小發表於 2022-4-20 11:51 只看該作者

回復 6# ChuCH 的帖子

第 10 題
已知正數a,b,c滿足5c-3a\le b\le 4c-a，c\ln b\ge a+c\ln c，求\displaystyle \frac{b}{a}的範圍：　　　(以區間記號表達)。
[解答]
十年前寫過，......

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20120705_2.pdf (202.27 KB): 2022-4-20 11:51, 下載次數: 7299

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sliver

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10^# 大中小發表於 2022-4-21 09:04 只看該作者

9.
將方程式y^4-2xy^2+2x^2-4=0圖形所圍成的封閉區域繞x軸旋轉所得的旋轉體體積為　　　。
[解答]
中間圖形是用geogebra畫的
知道曲線誰在誰上方就可以畫出大概的圖了

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