打印

99文華高中

bugmens

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2010-5-3 10:21 只看該作者

99文華高中

試題及答案，於附件。

以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數 78分

100,90,90,85,80,80,80,78,78(同分)

其他
70~75分 12人
60~69分 14人
50~59分 18人
40~49分 18人
30~39分 21人
20~29分 15人
10~19分 7人
0~ 9分 1人
缺考　　 8人

共計 123 人

附件

99文華高中.rar (66.55 KB): 2010-5-3 10:21, 下載次數: 22312

TOP

bugmens

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2010-5-3 10:38 只看該作者

6.試求無窮級數1−2!

2+4!

4−

+(−1)n

2n(2n)!+

之和
[提示]
泰勒展開式
cos(x)=1−2!x2+4!x4−6!x6

7.一個正四面體盒子內部邊長為8，要在四面體內部放入35顆一樣大小的球，求放入球的最大半徑
[類似問題]
稜長6的正四面體，裡面要放20個大小一樣的球，求球之最大半徑
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=12657

在一個邊長為1的正四面體中，放入大小相同的20顆球，試求球的最大半徑為？
(97中二中，http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=44807)

撞球檯上有15個大小全等的紅色球，平放在桌上，使得它們正好擠在一個等邊三角框內，該框的內周長是876公分，則每個紅球的半徑是多少公分？
(A)273　(B)1464+

3　(C)1462+

3　(D)1463+

3
(94台南縣國中聯招)

11.設有一階梯共有100階，每次只能走2階或3階，若走到第n階的方法數為An，其中n為正整數，求A15
[解答]
An=An−2+An−3
A10A21A31A41A52A62A73A84A95A107A119A1212A1316A1421A1528

計算題
1.求xyz=360有幾組整數解？

類似題目
For how many three-element sets of positive integers {a,b,c} is it true that abc=2310?
(A)32　(B)36　(C)40　(D)43　(E)45
(1995AMC12)

假設a,b,c為相異正整數，則滿足abc=2310之集合S={a,b,c}有幾個？
(高中數學101 P4，95台中家商，97家齊女中)
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=49736

101.4.29補充
正整數a,b,c滿足ab

c

=420，考慮集合S=

a

b

c

，問集合S的所有可能有幾種。
(101台中一中，https://math.pro/db/thread-1334-1-1.html)

TOP

oscar

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2010-5-4 00:05 只看該作者

7.一個正四面體盒子內部邊長為8，要在四面體內部放入35顆一樣大小的球，求放入球的最大半徑

這些放入的球會堆成三角垛，假設最底層是個數n的三角形，正四面體邊長為d，則

r=d2(n−1)+2

6

105.12.24版主補充
一個稜長(邊長)為1的正四面體內，放入20個全等的球，試求球的最大半徑　　　。
(91北一女競試)

在一個邊長為1的正四面體中，放入大小相同的20顆球，試求球的最大半徑為　　　。
(97中二中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2414)

利用SketchUp動態物件做成可調整球個數的三角垛，在功能表"視窗/元件選項"填入每個邊有幾個球，輸入後就會調整對應的三角垛。

附件

三角垛.png (217.12 KB)

2016-12-24 08:04

三角垛.png

三角垛元件選項.png (80.22 KB)

2016-12-24 08:05

三角垛元件選項.png

三角垛元件屬性.png (152.02 KB)

2016-12-24 08:10

三角垛元件屬性.png

三角垛SketchUp檔.zip (70.03 KB): 2016-12-24 10:12, 下載次數: 19058

n=4各層球心座標.zip (38.22 KB): 2016-12-24 10:12, 下載次數: 19446

91北一女競試.pdf (17.33 KB): 2016-12-24 10:55, 下載次數: 23350

TOP

chiang

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2010-5-4 09:47 只看該作者

請教填充題第十五題

可以請教一下填充第15題如何下手?
另，有人知知道計算題題型嗎?

TOP

weiye

瑋岳

發私訊
加為好友
目前離線

5^# 大中小發表於 2010-5-4 11:55 只看該作者

填充第 15 題： p 為不小於 3 的質數，則位於雙曲線 x2−y2=p2 上的格子點有多少個？

解答：

x+y

x−y

=p2

若 x

y 都為整數，則 x+y 與 x−y 亦都為整數。

x+y	1	p2	−1	−p2	p	−p
x−y	p2	1	−p2	−1	p	−p

因為上表中的數字都是奇數，所以

x=2

x+y

+

x−y

y=2

x+y

−

x−y

皆為整數，

故，共有六組解。

多喝水。

TOP

mandy

發私訊
加為好友
目前離線

6^# 大中小發表於 2010-5-5 19:57 只看該作者

請問文華高中第1,10,12,14 題如何做 ? 感恩 !

TOP

weiye

瑋岳

發私訊
加為好友
目前離線

7^# 大中小發表於 2010-5-5 21:26 只看該作者

第 1 題：

ABC 中﹐已知 AB=4﹐BC=5﹐CA=6，

ABC 內部一點 P 到 AB

BC

CA 的距離分別為 h1﹐h2﹐h3，則 h21+h22+h23 的最小值為___________。

解答：

三角形面積＝21

4

h1+21

5

h2+21

6

h4=

24+5+6

24+5+6−4

24+5+6−5

24+5+6−6

4h1+5h2+6h3=215

7

由柯西不等式，

　　　　

42+52+62

h21+h22+h23

4h1+5h2+6h3

2

可得 h21+h22+h23 的最小值為

215

7

242+52+62=44225 .

112.6.8
若

ABC中，AB=5、AC=6、BC=7，且P為三邊上或其內部的任一點，則點P到三頂點距平方和PA2+PB2+PC2有最小值時，PA2=　　　。
(112新竹女中代理，https://math.pro/db/thread-3756-1-1.html)

第 10 題：

已知 x+2y+3z=14

x2+y2+z2=196，x

y

z

R，求 z 之最大值為？

解答：

利用科西不等式

　　　　

12+22

x2+y2

x+2y

2

可得

　　　　5

196−z2

14−3z

2

　　　　

z2−6z−56

0

　　　　

3−

65

z

3+

65

故，z 的最大值為 3+

65

第 14 題：

設 f(x)=x2+ax+b，若f

f

x

f

x

的解為 −2

x

−1 或 4

x

5，則序對

a

b

= ？

解答：

　　f(f(x))−f(x)

0

(x2+ax+b)2+a(x2+ax+b)+b−(x2+ax+b)

0

　　

x4+2ax3+

a2+a−1+2b

x2+

a2−a+2ab

x+

ab+b2

0

同義於

　　

x+2

x+1

x−4

x−5

0

　　

x4−6x3−5x2+42x+40

0

兩者因為首項係數相同，所以比較係數可得

　　a=−3

b=−5

多喝水。

TOP

dream10

發私訊
加為好友
目前離線

8^# 大中小發表於 2010-5-5 21:44 只看該作者

12.
利用AAA不相鄰-AAA不相鄰BB相鄰-AAA不相鄰CC相鄰+AAA不相鄰BB相鄰CC相鄰

14. 把她展開比較係數就得到囉

我想要問計算第三題~~怎麼求平行六面體體積

謝謝

TOP

weiye

瑋岳

發私訊
加為好友
目前離線

9^# 大中小發表於 2010-5-5 21:51 只看該作者

引用:

原帖由 dream10 於 2010-5-5 09:44 PM 發表

我想要問計算第三題~~怎麼求平行六面體體積

謝謝 ...

剛剛去美夢成真論壇看，似乎有計算題的題目（http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1427）

將之抄錄如下：

1.求 xyz=360 有幾組整數解？（5分）

2.橢圓 x225+y216=1 內接梯形 ABCD，已知 A(5

0)、B(−5

0) 且 AB

CD，

求梯形 ABCD 之最大面積為何？（10分）

3.空間中

0 −11

x+2yx−3y+zx+3y−2z

437所圍成的平行六面體體積是多少？（5分）

解答：

令

uvw===x+2yx−3y+zx+3y−2z

且設　A=

1 1 12−330 1 −2

，則

uvw

=A

xyz

則 u

v

w 所圍的平行六面體體積＝

det(A)

x

y

z 所圍的平行六面體體積

　

4

6=9

所求體積

　

所求體積=332

註：感謝 dream10 於後方回覆幫我抓出眼花的數字錯誤！已修正！感謝！　^___^

112.6.8
設空間中P(x

y

z)滿足不等式

0

x+y

20

y+z

20

x+z

2 ，此P點之點集合形成一平行六面體，求此平行六面體體積為？
(102新化高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1710&page=1#pid9038)

空間中6個平面E1：2x+y+z=0、E_2：2x+y+z=4、E_3：x+2y+z=0、E_4：x+2y+z=4、E_5：x+y+2z=0、E_6：x+y+2z=4所圍成的平行六面體體積為　　　。
(112新竹女中代理，https://math.pro/db/thread-3756-1-1.html)

多喝水。

TOP

dream10

發私訊
加為好友
目前離線

10^# 大中小發表於 2010-5-5 22:44 只看該作者

哇~~太厲害囉~~
原來這麼簡單唷~~~
謝謝唷~~感恩您

PS:大大您寫錯一個數字w=>1 ,3 , -2

TOP