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106中大壢中

laylay

11# 大 中 小 發表於 2017-4-24 23:07  只看該作者

填12.

利用托勒密定理 , 四邊形四邊依序為根號3*x,y,z,w為圓內接四邊形(四內角60度,45度,120度,135度)
故所求=根號(3+2根號2)*根號(9+6根號2)=3根號3+2根號6
以上是四變數均正時,負的請有興趣的人討論一下
另外想請問版主有沒有辦法在我現在這編輯欄上方擺上方程式編輯器按鈕?
不然3根號3...實在不好看
還有,Geogebra的圖我試過,無法弄進來!

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 09:28 編輯 ]

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zidanesquall

12# 大 中 小 發表於 2017-4-24 23:21  只看該作者

回復 4# thepiano 的帖子

想請問一下，為什麼有這個轉換的想法！

我直接硬拆，就卡在xyz項無法解決

（本來想回覆在美夢成真，但是無法註冊，收不到登入信件）

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thepiano

13# 大 中 小 發表於 2017-4-25 07:38  只看該作者

回復 12# zidanesquall 的帖子

這種方法有個名字叫"增量法"，目的就是讓三數和為 0

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eyeready

14# 大 中 小 發表於 2017-4-25 08:59  只看該作者
第六題
全部情況 - 皆無2^2 - 恰一個2^2  
\(
\displaystyle ( 3^3-2^3-C_1^3 \times 2^2 )^2  = 49
\)
大概70以上才能進複試吧！

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-25 14:39 編輯 ]

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bluewing

15# 大 中 小 發表於 2017-4-25 18:01  只看該作者

請問填充3

老師您好，請問填充3可否請教一下如何下手?謝謝您。

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thepiano

16# 大 中 小 發表於 2017-4-25 18:40  只看該作者

回復 15# bluewing 的帖子

填充第 3 題
98 嘉義女中考過
https://math.pro/db/thread-808-1-1.html

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laylay

17# 大 中 小 發表於 2017-4-25 19:35  只看該作者

回復 15# bluewing的帖子

填充第 3 題
Z^5,Z都在單位圓上且Z^5+Z=1=>Z^5,Z,虛部為相反數且可知Z^5,Z,實部會相等均為1/2
=>z=cos60度+isin60度,z^5=cos300度+isin300度(合)
或z=cos(-60度)+isin(-60度),z^5=cos(-300度)+isin(-300度)(也合)

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 19:38 編輯 ]

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hsnu864

18# 大 中 小 發表於 2017-4-25 23:26  只看該作者

回復 7# Christina 的帖子

令\(a>0\)，再透過柯西及算幾
\((x^2+y^2+z^2)(\sqrt{2}^2+a^2+1^2)\geq(\sqrt{2}x+ay+z)^2\geq(2\sqrt{ay(\sqrt{2}x+z)})^2=4ay(\sqrt{2}x+z)\)
為了讓兩個不等式等號成立，必須同時滿足\(\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{a}=\frac{z}{1}\)與\(ay=\sqrt{2}x+z\)，又\(z\neq 0\)
因此可解得\(a=\sqrt{3}\)，再代回一開始的不等式就可得到所求的最大值了。

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eyeready

19# 大 中 小 發表於 2017-4-26 09:40  只看該作者

回復 18# hsnu864 的帖子

高招

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jkliopnm

Zheng Shu
20# 大 中 小 發表於 2017-4-26 23:22  只看該作者

鋼琴老師的第11題 x+y=10為什麼mod之後變成2

鋼琴老師的第11題 x+y=10為什麼mod之後變成2
不好意思 請教一下!

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