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103彰化高中

johncai

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1^# 大中小發表於 2014-5-14 13:42 只看該作者

103彰化高中

先問其中一題
[10^2001/(10^667+2002)]的末四位。其中[]為高斯符號
謝謝

之前應該寫過，但昨天想不出來

103.5.15補充
公告本校103學年度第1次教師甄選第一階段錄取名單
一、錄取名單請詳見附件。
二、各科最低錄取分數如下：
國文科：50.5分
數學科正式：66分、數學科代理：62分
物理科正式：74分、物理科代理：64分
化學科：84分
h ttp://163.23.148.60/files/14-1000-1564,r44-1.php　連結已失效

附件

103彰化高中.pdf (153.12 KB): 2014-5-15 10:38, 下載次數: 12798

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tzhau

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2^# 大中小發表於 2014-5-14 13:50 只看該作者

回復 1# johncai 的帖子

令x=10^667,則10^2001/(10^667+2002)=x^3/(x+2002)=(x^2-2002x+2002^2)-(2002^3)/(x+2002)

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2014-5-14 15:44 只看該作者

tzhau 兄打太快了，最後面應是 -(2002^3)/(x+2002)

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shingjay176

興傑

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4^# 大中小發表於 2014-5-15 10:35 只看該作者

彰化高中題目已經放出來了。。

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bugmens

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5^# 大中小發表於 2014-5-15 10:41 只看該作者

3.
將自然數按下表的方式排列，從上到下第i列，從左至右第j行的數記為f(i

j)，例如f(3

4)=18，試求f(45

45)=　　　。
13610152128259142027…48131926…　7121825…　　111724…　　　1623…　　　　22…　　　　　…　　　　　　
[解答]
　1　　　　0　f(1

1)1　4　　4　f(2

2)5　4　　8　f(3

3)13　4　 12　f(4

4)25　　

f(n

n)=1

C0n+0

C1n+4

C2n
f(45

45)=3961

7.
有三個水桶A,B,C，其含水量分別為a,b,c。現在依A→B→C→A→B→C→A→…的順序，將前一個水桶的水倒一半至後一個水桶。規定每一回合為A→B→C→A，若n回合會趨近平衡狀態，則其平衡狀態時，水桶A中的水量為何？(試以a,b,c表示)

有甲、乙、丙三支大瓶子，開始時均裝有1公升的水，每一輪操作都是先將甲瓶的水倒出一半到乙瓶，再將乙瓶的水倒出一半到丙瓶，然後再將丙瓶的水倒出一半回甲瓶，若ㄧ直操作下去當穩定狀態時，甲瓶的水量為　　　公升？
(102松山工農，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=1#pid8767)

13.
試求

10200110667+2002

的末四位數中，其中[x]表示小於或等於x的最大整數？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=708&page=1#pid1193

16.
若

a+b=1ax+by=−1ax2+by2=−5ax3+by3=−13，求ax5+by5之值為　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=799&page=1#pid1495

18.
設圓的內接12邊形有六條邊長為a，六條邊長為b，則此12邊形的面積為　　　。(試以a,b表示)
感謝thepiano找到出處http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=10920
(北一女中數學挑戰甄選題，第九期第 3 題，http://www.tcgs.tc.edu.tw/~sunp/compete/green-garden/09.pdf)

ABCDEF為一圓內接六邊形，AB=BC=CD=a，DE=EF=FA=b，用a,b表六邊形之面積？
(93國立大里高中，https://math.pro/db/thread-1237-1-1.html)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-16 11:18 PM 編輯 ]

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Ellipse

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6^# 大中小發表於 2014-5-15 11:12 只看該作者

#2
某某年升大學聯考考題~~

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Ellipse

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7^# 大中小發表於 2014-5-15 19:39 只看該作者

#4
令2^(1/3)=a,則(1/2)^(1/3)=1/a
x=a- 1/a
又(a-1/a)*[a^2-1+(1/a)^2] =a^3-(1/a)^3 =2-1/2=3/2
所以x(x^2+3)=3/2
2x^3+6x-3=0
f(x)=(2x^3+6x-3)(x-1)+5
所求=5

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loveray

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8^# 大中小發表於 2014-5-15 19:51 只看該作者

請教第15題

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Ellipse

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9^# 大中小發表於 2014-5-15 20:19 只看該作者

引用:

原帖由 loveray 於 2014-5-15 07:51 PM 發表
請教第15題

我覺得題目打錯了
第一行,第三列應為zx
這樣行列式才能化為
4(x^2+y^2+z^2+2)
面積條件有3x+4y+5z=12
再配合科西不等式求最小值
[紅色處感謝鋼琴兄指正]

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-18 09:55 AM 編輯 ]

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Ellipse

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10^# 大中小發表於 2014-5-15 20:28 只看該作者

#5
很特別的一個題目
如附件.gif
假設O(0,0),A(z1),B(z2),C(z3)
P(0,-3) ,Q(2,1)
當A在PQ的中垂線上移動時
不難發現OACB為相似四邊形
所以ACB亦為相似三角形
注意到只有OA垂直PQ的中垂線時
ACB的面積會最小
此時A點為(-0.2,-0.4)
剩下ACB面積最小值就留給網友做

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-15 08:34 PM 編輯 ]

附件

複數平面三角形面積最小值.gif (811.03 KB)

2014-5-15 20:28

複數平面三角形面積最小值.gif

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