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高中期望值問題

larson

1# 大 中 小 發表於 2025-3-6 12:27  只看該作者

高中期望值問題

n 枚均勻的硬幣同時擲出﹐若出現k 枚正面﹐則可得2^k 元﹐則期望值為_____元﹒
請問以下解法如何解釋：
先看一枚：1X(1/2)+2X(1/2)=3/2
故原題的解為：(3/2)^n

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weiye

瑋岳
2# 大 中 小 發表於 2025-3-6 15:20  只看該作者
若干枚均勻的硬幣同時擲出﹐若出現 k 枚正面﹐則可得 2k 元﹐

設投擲的硬幣數為 n 時，所得金額的期望值為 an 元。

a1=2021+2121=23 ，且當 n1 時，an+1=an21+an221=23an  。

得 an=23n ，其中 n 為正整數。

多喝水。

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larson

3# 大 中 小 發表於 2025-3-6 15:43  只看該作者

回覆 2# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師的回覆

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