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113彰化女中代理

swallow7103

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1^# 大中小發表於 2024-7-5 00:02 只看該作者

113彰化女中代理

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2024-7-5 05:08 只看該作者

4.
limn

1

n2+2n+1

n2+4n+

+1

n2+2n2

= 　　　
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

6.
已知空間中兩點A(1

2

3)，B(2

1

−1)，動點P(t

2t+1

2t)

t為實數，若PA+PB有最小值時，此時t=　　　
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

9.
limn

1

3n2+1+1

3n2+2+

+1

3n2+2n

= 　　　
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

11.
有一個立體圖形的底面是一個半徑為 1 的圓，某個同方向的所有截面都是正三角形，求此立體圖形的體積為　　　

https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1652798930.A.FB0.html
113.11.24補充解題動畫

12.
農夫有一塊正方形的田地，已知該田地的四個邊界剛好各有一口水井，而已都不是在正方形的頂點上，若將該田地座標化且選取一定點為原點後，則四口水井的座標依順時針方向分別為(0

8)、(9

2)、(6

0)、(−5

4)，試問滿足該四口水井位置的最大田地面積為　　　平方單位。
(110北模數學A，https://math.pro/db/thread-3879-1-1.html)

16.
在坐標平面上，A點坐標為(8

0)，B點坐標為(0

6)，P為圓：x2+y2=16上的動點，求3PA+2PB的最小值=　　　

坐標平面上有兩定點A(−1

0)、B(1

1)，P為橢圓4x2+3y2=1上一點，則2PA+PB的最小值為　　　。
(113文華高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3836&page=3#pid25859)

在坐標平面上，若

：x2225+y2144=1、A(9

0)、B(7

7)，且動點P在

上，試求：5PA+3PB的最小值為。
(113嘉科實中，聯結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3842&page=1#pid26247)

17.
六個人進行籃球傳球訓練，每人接到球後要傳給別人，開始時由甲將球傳給其他人，若第七次傳球結束後，球在甲手上，試問共有多少種不同的傳球方式？

甲乙丙三人練習傳球，一共傳球10次。球首先從甲手中傳出，若第10次仍傳給甲，共有幾種不同的傳球方法？
(A)156　(B)258　(C)342　(D)514
(110全國高中聯招，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3530&page=1#pid23123)

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2024-11-24 04:01

某個同方向的所有截面都是正三角形.gif

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swallow7103

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3^# 大中小發表於 2024-7-6 08:44 只看該作者

第4題和第9題

乍看之下好像都是黎曼和，想說是不是弄錯了，仔細算了一下才發現不一樣。

第4題
limn

1

n2+2n+1

n2+4n+

+1

n2+2n2

= 　　　
[解答]
(黎曼和)
limn

(1

n2+2n+1

n2+4n+

+1

n2+2n2=21 limn

n2(1

1+2n+1

1+4n+

+1

1+n2n=0

5

021

1+x dx=0

5

2(

1+x

20)=

3−1)

第9題
\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{3n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3n^2+2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{3n^2+2n}}\right)=　　　
[解答]
(夾擠定理)
\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 }} = \lim\limits_{n \to \infty} (\frac{1}{\sqrt{3n^2 }} + \frac{1}{\sqrt{3n^2 }} + ... + \frac{1}{\sqrt{3n^2}} ) > \lim\limits_{n \to \infty} (\frac{1}{\sqrt{3n^2 + 1}} + \frac{1}{\sqrt{3n^2 + 2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{3n^2 + 2n}} ) > \lim\limits_{n \to \infty} (\frac{1}{\sqrt{3n^2 +2n }} + \frac{1}{\sqrt{3n^2 +2n }} + ... + \frac{1}{\sqrt{3n^2+2n}}) = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 +2n}}
故 \displaystyle \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 }} > 原式 > \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 +2n}} ，又 \displaystyle \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 }} = \frac{2}{\sqrt{3}}、 \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 +2n}} = \frac{2}{\sqrt{3}} ，所以所求為 \displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}

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mathguy

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4^# 大中小發表於 2024-7-20 15:58 只看該作者

回覆 2# bugmens 的帖子

請教16題，好像跟您放的連結不太一樣.

謝謝您囉！

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thepiano

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5^# 大中小發表於 2024-7-20 19:31 只看該作者

回覆 4# mathguy 的帖子

第 16 題
在坐標平面上，A點坐標為(8,0)，B點坐標為(0,6)，P為圓：x^2+y^2=16上的動點，求3\overline{PA}+2\overline{PB}的最小值=　　　
[解答]
P(x，y)，M(0，m)
令 PM = (2/3)PB
9PM^2 = 4PB^2
9x^2 + 9(y - m)^2 = 4x^2 + 4(y - 6)^2
5x^2 + 5y^2 - 6(3m - 8)y + (9m^2 - 144) = 0
80 - 6(3m - 8)y + (9m^2 - 144) = 0
6(3m - 8)y - (9m^2 - 64) = 0
(3m - 8)(6y - 3m - 8) = 0
m = 8/3，M(0，8/3)

3PA + 2PB = 3[PA + (2/3)PB] = 3(PA + PM) ≧ 3AM = 8√10

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mathguy

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6^# 大中小發表於 2024-7-20 20:31 只看該作者

回覆 5# thepiano 的帖子

真美的解法！利用阿波尼斯圓找出圓內的M點

AM跟圓的交點根本不是有理數，難怪我用sin,cos下去微分根本沒辦法。

謝謝鋼琴大大。

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mathguy

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7^# 大中小發表於 2024-7-21 09:03 只看該作者

18題分享

在\Delta ABC的邊\overline{AB}與\overline{AC}的外側分別作正三角形\Delta ABE及\Delta ACF。已知\overline{AC}=1且\overline{EF}=2，求\Delta ABC面積的最大可能值　　　
[解答]
不知道有沒有簡單點的解法
這樣做考試時太花時間ㄌ