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113台南女中

bugmens

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1^# 大中小發表於 2024-4-21 13:28 只看該作者

113台南女中

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113台南女中(更新).pdf (488.15 KB): 2024-4-22 10:23, 下載次數: 1444

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2024-4-21 13:29 只看該作者

8.
有三個半徑分別為 2、3、4的圓，且這三個圓兩兩外切，切點分別為\(A\)、\(B\)、\(C\)，則\(\Delta ABC\)的面積為　　　。

半徑分別為1、2與3的三個圓彼此兩兩外切，試問由這三個切點所決定的三角形面積為多少？
(A)\(\displaystyle \frac{3}{5}\)　(B)\(\displaystyle \frac{4}{5}\)　(C)1　(D)\(\displaystyle \frac{6}{5}\)　(E)\(\displaystyle \frac{4}{3}\)
(2011AMC12，https://math.pro/db/thread-1080-1-1.html)
連結有解答，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_17

二、計算證明題
3.
已知\(x\)、\(y\)為實數，且滿足\(\cases{x+y=2\cr x^4+y^4=1234}\)，試求\(xy\)之值。

試解聯立方程式\( \cases{x+y=5 \cr x^4+y^4=97} \)
(95中壢高中，99高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-975-1-1.html)

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cut6997

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3^# 大中小發表於 2024-4-21 17:08 只看該作者

想請問一下第7題
我定|a|:|b|=1:k
一頓微分操作之後算出來是2^1.5/3

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Jimmy92888

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4^# 大中小發表於 2024-4-21 18:06 只看該作者

回覆 3# cut6997 的帖子

官網已經更正。

113.4.22版主補充
將更新檔案移到第一篇

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son249

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5^# 大中小發表於 2024-4-22 08:45 只看該作者

計算4

可以簡單一點

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peter0210

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6^# 大中小發表於 2024-4-22 20:26 只看該作者

填充10
想了解是否有幾何的方式可以求解？

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2024-4-22 20:26

填10.png

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2024-4-22 21:58 只看該作者

回覆 6# peter0210 的帖子

第 10 題
C(5，3)、圓 C 半徑 2
A(9，11)、P(a，b)、Q(t，-t)

向量 AP + 向量 AQ = (a + t - 18，b - t - 22)
|向量 AP + 向量 AQ| = √[(a + t - 18)^2 + (b - t - 22)^2]
這是 P(a，b) 到 R(18 - t，22 + t) 的距離
R 是 x + y = 40 上一點

|向量 AP + 向量 AQ| 的最小值 = C(5，3) 到 x + y = 40 的距離 - 2

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cut6997

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8^# 大中小發表於 2024-4-22 23:35 只看該作者

回覆 6# peter0210 的帖子

1.A點到直線的最短距離為直線距離，令其垂足為H點
2.圓心投影至AH上，令其投影點為C'
則AH+AC'-2即為所求
說明:因為水平分量可以任意調整H來抵銷
AH:x-y=-2
C投影: (5-t)-(3+t)=-2 =>t=2 =>C'=(5,3)
AH+AC'-2=10*2^0.5+6*2^0.5-2

[ 本帖最後由 cut6997 於 2024-4-23 00:06 編輯 ]

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anyway13

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9^# 大中小發表於 2024-4-25 19:31 只看該作者

請問第2題

板上老師好請問第二題的排組要怎摩算阿

因為除了四位非韓成員不在同一邊還能一個一個排

可是有兩人不和就不知道要怎麼算了

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weiye

瑋岳

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10^# 大中小發表於 2024-4-25 19:59 只看該作者

填充第 2 題：

任排 - 韓籍四人同側 - 娜Mo相鄰 + 韓籍四人同側且娜Mo相鄰

\( = 8! -2\times 4! \times 4! - 6 \times 2! \times 6! + 0 = 30528\) 。

註：① 隊長已先佔最中間。
　　② 因為最中間有隊長，所以相鄰的兩個位置只有六種可能。
　　③這題跟111學測數學B選填第17題一樣。

多喝水。

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