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113台南女中

bugmens

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1^# 大中小發表於 2024-4-21 13:28 只看該作者

113台南女中

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113台南女中(更新).pdf (488.15 KB): 2024-4-22 10:23, 下載次數: 1995

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2024-4-21 13:29 只看該作者

8.
有三個半徑分別為 2、3、4的圓，且這三個圓兩兩外切，切點分別為A、B、C，則

ABC的面積為　　　。

半徑分別為1、2與3的三個圓彼此兩兩外切，試問由這三個切點所決定的三角形面積為多少？
(A)53　(B)54　(C)1　(D)56　(E)34
(2011AMC12，https://math.pro/db/thread-1080-1-1.html)
連結有解答，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_17

二、計算證明題
3.
已知x、y為實數，且滿足

x+y=2x4+y4=1234 ，試求xy之值。

試解聯立方程式

x+y=5x4+y4=97
(95中壢高中，99高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-975-1-1.html)

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cut6997

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3^# 大中小發表於 2024-4-21 17:08 只看該作者

想請問一下第7題
我定|a|:|b|=1:k
一頓微分操作之後算出來是2^1.5/3

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Jimmy92888

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4^# 大中小發表於 2024-4-21 18:06 只看該作者

回覆 3# cut6997 的帖子

官網已經更正。

113.4.22版主補充
將更新檔案移到第一篇

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son249

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5^# 大中小發表於 2024-4-22 08:45 只看該作者

計算4

可以簡單一點

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peter0210

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6^# 大中小發表於 2024-4-22 20:26 只看該作者

填充10
想了解是否有幾何的方式可以求解？

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填10.png (26.19 KB)

2024-4-22 20:26

填10.png

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2024-4-22 21:58 只看該作者

回覆 6# peter0210 的帖子

第 10 題
C(5，3)、圓 C 半徑 2
A(9，11)、P(a，b)、Q(t，-t)

向量 AP + 向量 AQ = (a + t - 18，b - t - 22)
|向量 AP + 向量 AQ| = √[(a + t - 18)^2 + (b - t - 22)^2]
這是 P(a，b) 到 R(18 - t，22 + t) 的距離
R 是 x + y = 40 上一點

|向量 AP + 向量 AQ| 的最小值 = C(5，3) 到 x + y = 40 的距離 - 2

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cut6997

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8^# 大中小發表於 2024-4-22 23:35 只看該作者

回覆 6# peter0210 的帖子

1.A點到直線的最短距離為直線距離，令其垂足為H點
2.圓心投影至AH上，令其投影點為C'
則AH+AC'-2即為所求
說明:因為水平分量可以任意調整H來抵銷
AH:x-y=-2
C投影: (5-t)-(3+t)=-2 =>t=2 =>C'=(5,3)
AH+AC'-2=10*2^0.5+6*2^0.5-2

[ 本帖最後由 cut6997 於 2024-4-23 00:06 編輯 ]