1.
求值：
100C0100+99C1100+98C2100+
+2C98100+C99100。
3
小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇：
牛肉麵、大滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐：
（甲）每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次
（乙）連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食
根據上述原則，小明這五天共有幾種不同的午餐計畫？
(106學測)
4.
有一個金字塔，如右圖，其中底面是正方形，四個側面是等腰三角形(
AB=AC=AD=AE)，設金字塔的側面與底面之夾角為
，且
tan=a
1−a2 ，又側面與側面的夾角為
，求
cos=？(以
a表示)
有一個四角錐，其四個側面均為等腰三角形，且底面邊長為4的正方形，設側面和底面的夾角為
，側面與側面的夾角為
，已知
cos=4−1，試求
cos= 。
(109中壢高中代理，
https://math.pro/db/thread-3339-2-1.html)
5.
設
an=
3nk=1k23n3+k3
n
N ，求
limn
an。
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615
8.
在
ABC中，
AB=10AC=9cos
BAC=83。設點
P、
Q分別在邊
\overline{AB}、
\overline{AC}上使得
\Delta APQ之面積為
\Delta ABC面積之一半，則
\overline{PQ}之最小值為？
(98學測)
9.
已知正數
a,b,c滿足
a+b+c=1，試求
\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}之最小值。
設
a、
b、
c為正實數，且
a+b+c=1，求
\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}之最小值為
。
(106新竹高商，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2784&page=1#pid17502)
10.
設數列
\langle\;a_n\rangle\;,\langle\;b_n\rangle\;滿足
a_0+b_0=2，且對每一正整數
n，恆有
a_n=\sqrt{3}a_{n-1}-b_{n-1}，
b_n=a_{n-1}+\sqrt{3}b_{n+1}，則
a_{18}+b_{18}=？
設
n\in N，兩數列
\langle\;a_n\rangle\;、
\langle\;b_n\rangle\;滿足
\cases{a_{n+1}=5b_n+2b_{n+1}\cr b_{n+1}=5a_n-2a_{n+1}}
(1)試求二階方陣
A，使得
\left[\matrix{a_{n+1}\cr b_{n+1}}\right]=A\left[\matrix{a_n\cr b_n}\right]，
n\in N。
(2)已知
a_{100}=5^{50}，
b_{100}=3\cdot 5^{50}，試求
a_1及
b_1之值。
(101明倫高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1410&page=2#pid8923)
11.
坐標平面上，在以
O(0,0),A(0,1),B(1,1),C(1,0)為頂點的正方形(含邊界)內，令
R為滿足下述條件的點
P(x,y)所成區域：
與點
P(x,y)的距離為
|\;x-y|\;之所有點所成圖形完全落在正方形
OABC(含邊界)內。則區域
R的面積為何？
(113學測數學A)
12.
如右圖，一個球在任一點每一秒向鄰近點移動或不動的機率都相等(即在
A點時向
B，
D，
E或留在
A的機率都是
\displaystyle \frac{1}{4})，現在現在先把球放在
E點
(1)經過2秒，求仍然留在
E的機率為何？
(2)設
f(n)表示經過
n秒後球仍然留在
E點的機率，若
f(n+1)=xf(n)+y，其中
x，
y為定數與
n無關，試求數對
(x,y)。
