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74.
若A為R的部份集合，且f(x)：A \to R為一連續函數。
甲：若f(a)<m<f(b)，則\exists c\in A且f(c)=m。
乙：若f(a)=f(b)，則\exists c\in A且f(c)=f(a)=f(b)。
有關甲、乙的推論，下列選項何者正確？
（A）甲和乙皆正確
（B）僅甲正確
（C）僅乙正確
（D）甲和乙皆不正確
[解答]
檢查一下題目或答案有沒有錯
甲的反例發生在 A 不連通時
例如 A = \mathbb{R \backslash \{0\}} , f(x) = \frac{1}{x}
f(-1) = -1 < 0 < 1 = f(1) ，但不存在 c \in A 使得 f(c) = 0
通常是卡在連續函數的定義(可以回去翻高微)
乙的部分，直接取 c=a ，就會有 f(c) = f(a) = f(b) 了
因此必然是正確的。
(題目抄錯？出錯？答案給錯？)
但此推論，顯然沒什麼用，此命題應該增加條件在「則的部分」：則 \exists c \in A 且 c \neq a 且 c \neq b 且 ...
增加了 c \neq a 且 c \neq b 的限制後，才會是錯的推論，反例像是 f(x) =x^2 很容易找，
這麼一來，好像又太簡單了...
