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填充第3題
設橢圓：\displaystyle \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{4^2}=1，點P(x_0,y_0)為橢圓上第一象限中的一點，過點P作切線交x軸交於點A，交y軸於點B，當\overline{AB}有最小值時的切線方程式為y=ax+b，則數對(a,b)= 。
P\left( 5\cos \theta ,4\sin \theta \right)
直線AB之方程式為\frac{\cos \theta }{5}x+\frac{\sin \theta }{4}y=1
\begin{align}
& A\left( \frac{5}{\cos \theta },0 \right),B\left( 0,\frac{4}{\sin \theta } \right) \\
& \overline{AB}=\sqrt{{{\left( \frac{5}{\cos \theta } \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4}{\sin \theta } \right)}^{2}}} \\
& \left[ {{\left( \frac{5}{\cos \theta } \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4}{\sin \theta } \right)}^{2}} \right]\left( {{\cos }^{2}}\theta +{{\sin }^{2}}\theta \right)\ge {{\left( 5+4 \right)}^{2}}=81 \\
\end{align}
等號成立於\cos \theta =\frac{\sqrt{5}}{3},\sin \theta =\frac{2}{3}
直線AB之方程式為y=-\frac{2\sqrt{5}}{5}x+6
