109指考 數甲試題與詳解 （含非選）

敬請參考指正
抱歉，因本人徇無團隊，
所有解題暨打字工作，均須獨力完成
為符即時時效，匆忙之間寫製
若有誤植謬錯，敬請方家匡釜
感謝

選填C：角OBA=90度
非選1(4)：因為f(x)反曲點=(4,0)，故原式可改為 2 ∫ x(x-4)(x-8) dx ，x = 2 to 4

多選 7
第 (5) 選項，1 + 1/z 的實部應是 1/2

非選一
a、b 已被題目所用，第 (2)、(3) 小題的解答不宜再用

非選二
第 (3) 小題，向量 AR，打成向量 AQ

b=a/cosx  > a

a=sinx^2 >sinx cosx =c

計算題2.
一個邊長為1的正立方體\(ABCD-EFGH\)，點\(P\)為稜邊\(\overline{CG}\)的中點，點\(Q\)、\(R\)分別在稜邊\(\overline{BF}\)、\(\overline{DH}\)上，且\(A,Q,P,R\)為一平行四邊形的四個頂點，如下圖所示。今設定坐標系，使得\(D\)、\(A\)、\(C\)、\(H\)的坐標分別為\((0,0,0)\)、\((1,0,0)\)、\((0,1,0)\)、\((0,0,1)\)，且\(\overline{BQ}=t\)，試回答下列問題。
(1)試求點\(P\)的坐標。
(2)試求向量\(\vec{AR}\)(以\(t\)的式子來表示)。
(3)試證明四角錐\(G-AQPR\)的體積是一個定值(與\(t\)無關)，並求此定值。
(4)當\(\displaystyle t=\frac{1}{4}\)，求點\(G\)到平行四邊形\(AQPR\)所在平面的距離。


一個邊長為2的正立方體\(ABCD-EFGH\)，點\(M\)為稜邊\(\overline{CG}\)的中點，點\(P\)和\(Q\)分別在稜邊\(\overline{BF}\)及\(\overline{DH}\)上，且\(A,P,M,Q\)為一平行四邊形的四個頂點，今設定坐標系，使得\(D,A,C,H\)的坐標分別為\((0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)\)和\((0,0,2)\)，試證四角錐\(G-APMQ\)的體積為\(\displaystyle \frac{4}{3}\)。
(109嘉義高中代理，https://math.pro/db/thread-3369-1-1.html)

解法出自忠明高中 陳冠州老師，https://www.ehanlin.com.tw/infos ... %95%B8%E7%94%B2.pdf

若\(f(x)\)可被\(x+1\)整除，則\(F(x)-F(0)\)可被\((x+1)^2\)整除

假設\(f(x)\)是實係數多項式
如果將選項改成\(f(x)\)可以被\((x+1)\)整除，則存在一個反導函數\(F(x)\)可以被\((x+1)^2\)整除，是否對？

取\(f(x)=(x+1)^2\)
並取\(\displaystyle F(x)=\frac{1}{3}(x+1)^3\)即可

謝謝