第 4 題：若 s_1,s_2 為完全平方數且滿足 s_1-s_2=1989, 則數對 \left(s_1,s_2\right) 共有____________組.
解答：
令 s_1=a^2, s_2=b^2，其中 a,b 為整數，
則 a^2-b^2=1989\Rightarrow \left(a-b\right)\left(a+b\right)=3^2\times13\times17
因為 3^2\times13\times17 有 \left(2+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=12 個正因數，
所以 3^2\times13\times17 有 24個因數。
因為 \displaystyle a=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{2}, b=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{2}
且 3^2\times13\times17 的因數都是奇數
所以 \left(a,b\right) 共有 24 組。
故，\left(s_1,s_2\right)=\left(a^2,b^2\right)=\left(\left(\pm a\right)^2,\left(\pm b\right)^2\right)=\left(\left(\pm a\right)^2,\left(\mp b\right)^2\right) 共有 \displaystyle\frac{24}{4}=6 組。
