101桃園縣高中聯招

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101.6.17補充
桃園縣立高級中學101學年度新進教師甄選筆試試題答案疑議處理公告
三、數學科：
多重選擇題，第8題，正確答案更正為：BD。
多重選擇題，第10題，正確答案更正為：AC。
非選擇題，第2題，正確答案為無解。

101.6.24補充各校初試最低錄取分數
壽山高中44分
大園國際高中(一般教師)57分
觀音高中57分

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-24 07:07 AM 編輯 ]

3.
右圖為某函數y=f(x)=x3+ax2+bx+c的圖形，則下列四個數値何者最小？
(A)a+b+c
(B)f(x)=0的三根總和
(C)f(x)=0的三根倒數和
(D)f(x)=0的三根乘積

右圖為某函數p(x)=x4+ax3+bx2+cx+d的圖形，請問：下列五個數值何者最小。
(1)p(−1)　(2)p(x)的係數總和　(3)p(x)=0的實根總和　(4)p(x)=0的所有根乘積　(5)p(x)=0的所有虛根乘積
(2011臺北區公立高中第1次學科能力測驗，http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA156.swf)

The graph below shows a portion of the curve defined by the quartic polynomial P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d. Which of the following is the smallest?
(A)P(−1)　(B)The product of the zeros of P　(C)The product of the non-real zeros of P　(D)The sum of the coefficients of P　(E)The sum of the real zeros of P
(2000AMC12，http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=2000)

10.
22 是(A)實數　(B)虛數　(C)複數　(D)1/2　(E)無法定義
[補充資料]
這題只問到屬於哪種數實在很可惜。應該要搭配對數表來問近似值為何？

http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_constant
希爾伯特的第七個問題
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_seventh_problem
如果a是一個不等於0或1的代數數，b是一個無理代數數，則ab總是超越數。

非選擇題
二、
設deg(f(x))=3，且已知f(1)=17，f(2)=18，f(3)=23，f(4)=32，則f(8)=？
[解答]
f(0)2−03f(1)170401f(2)180405f(3)2304  09f(4)32
f(n)=2C0n−03C1n+04C2n=51n2−21n+2
題目應該要是deg(f(x))=2 才對

三、
一袋中有3個黃球、4個綠球、5個紅球，今每次隨機從袋中取出一球，取後不放回，則紅球最先被取完的機率為何？

一袋中有三個紅球，四個綠球，五個白球，每球被取機率相同，每次取一球，取後不放回，紅球最先被取完的機率為？
(99嘉義高工，https://math.pro/db/thread-964-1-3.html)

袋中有3個紅球，2個黑球與4個黃球，設每一球被取到的機會相等，今由袋中一次任取一球，每次取完後不放回，則紅球先取完的機率為？
(100玉井工商，https://math.pro/db/thread-1131-1-1.html)

袋中有紅球4個，白球5個，黑球6個，每次由袋中取一球不放回，則紅球最先取完之機率
(高中數學101 P301)

五、
已知a、b為實數，f(x)=ax2+bx，滿足1f(1)2，2f(2)4，若Pf(3)Q，則數對(PQ)為何？

已知函數f(x)=ax2−c( acR )滿足−4f(1)−1，−1f(2)5，
(1)利用Lagrange多項式，將f(x)表為P1(x)f(1)+P2(x)f(2)，其中P1(x)與P2(x)均為二次多項式，則P1(x)=？P2(x)=？
(2)求f(3)之值的範圍？
(101中正高中，https://math.pro/db/thread-1422-1-1.html)

已知二次函數f(x)=ax2+bx滿足−1f(−1)2,3f(1)4，求f(-2)的取值範圍


[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-24 07:09 AM 編輯 ]

請問選擇10，實數不是複數嗎? 為何C不能選?謝謝

想要請問計算題第2題
因為一開始假設 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d  結果算出來  a=0..
後來才用插值下去算....

想要請問  納題目有問題...它們會如何處理???

他解答釋疑為寫無解才給分,暈倒
這感覺不合理,因為用lagrange可以算出答案,
是題目出錯用一般算法才會無法算下去,
並不是沒有f(8)之值,否則f(1).f(2).f(3).f(4)的值也沒辦法算
,所以答案也不是無解,
是題目一開始就錯了,應該都送分才合理....@@~~

[ 本帖最後由 brace 於 2012-6-17 02:47 PM 編輯 ]

想請問 第八題的 C 選項 為何不對

以及  非選第四題 的 期望值問題

還有  非選第七題 的 中間值定理 該如何用實數完備性去證?
          我的想法是多項式函數必定連續  
          所以若 P(a) P(b) 異號 可得 存在 c 屬於 a,b之間 使得 P(c)=0
          而實數完備性保證c 的存在性?
          請高手不吝指點

非選 7. 你說的沒錯，但就是題目要我們證的事"實數完備性如何保證c 的存在性"

想法：多項式函數必定連續，這是一定要用到的條件

至於怎麼做，至少先問問自己，實數完備性是什麼吧

非選 4. 可以把它拆解成兩個幾何分布，X: 收集到魯夫或喬巴的點擊次數；Y: 收到到其中一個後，再收集到另一個所需的點擊次數。

從幾何分布容易計算得 (62)−1+(61)−1=9

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-6-17 04:28 PM 編輯 ]

如何將題目看成是雙曲線
我有用geogebra畫出來  跟xy=1的圖型很像
但不知怎麼求出答案
感謝各位的解惑

就只是旋轉座標軸後
得到方程式2x2−21y2=1
所以就可以知道貫軸長是22 

旋轉座標軸是舊教材的單元，所以建議你可以去找舊教材的高三課本
或是可以搜尋“不變量 旋轉”

請問為何是無解呢？ 用lagrange算出的答案不對嗎？謝謝