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105松山家商

natureling

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1^# 大中小發表於 2016-6-7 19:47 只看該作者

105松山家商

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105松山家商.pdf (248.99 KB): 2016-6-7 19:47, 下載次數: 10620

105松山家商答案(更正).pdf (139.68 KB): 2016-6-8 10:31, 下載次數: 12241

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Ellipse

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2^# 大中小發表於 2016-6-7 21:10 只看該作者

填充3
設\( \Delta ABC \)的三邊長為\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(a\)、\(b\)、\(c\)為方程式\(x^3-14x^2+62x-88=0\)的三根，求\( \Delta ABC \)的面積=　　　。
[解答]
令\(f(x)=x^3-14x^2+62x-88\)
\(a+b+c=14\)，\( \displaystyle S=\frac{a+b+c}{2}=\frac{14}{2}=7 \)
\(f(S)=f(7)=3\)
所求三角形面積
\(=\sqrt{S*f(S)}=\sqrt{7*3}=\sqrt{21} \)

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eyeready

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3^# 大中小發表於 2016-6-7 21:57 只看該作者

回復 1# natureling 的帖子

填充2
設小宏，小霖，小廷，小安，…等8人參加桌球賽，採單淘汰賽，如圖安排賽程，若第一輪比賽小宏和小霖對打，但小廷和小安不對打，則共有　　　種賽程排法。

填充8
設\(x\)、\(y\)非負整數，\(x+2y\)是5的倍數，\(x+y\)是3的倍數，且\(2x+y \ge 99\)，則\(7x+5y\)的最小值為　　　。

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2016-6-7 22:28

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2016-6-7 23:04

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bugmens

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4^# 大中小發表於 2016-6-7 22:20 只看該作者

1.
下圖1堆一層需1個積木，圖2堆兩層需4個積木，圖3堆三層需9的積木，若依此積木堆疊原則不變，則堆100層需要　　　個積木才能堆疊完成圖形。

3.
設\( \Delta ABC \)的三邊長為\(a\)、\(b\)、\(c\)為方程式\(x^3-14x^2+62x-88=0\)的三根，求\(\Delta ABC\)的面積=　　　。
這兩間學校都考過一模一樣的題目
(103竹北高中，https://math.pro/db/thread-1916-1-1.html)
(104台南二中，https://math.pro/db/thread-2232-1-1.html)

計算證明題
2.
已知\(x,y\)滿足下列條件\( \Bigg\{\; \matrix{x+y=4 \cr (x^2+y^2)(x^3+y^3)=280} \)，試求序對\( (x,y)\)的解。
連結有解答
(建中通訊解題第37期，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

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eyeready

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5^# 大中小發表於 2016-6-7 23:17 只看該作者

填充7 答案應該是(2，- 155/12)

設二次函數\( f(x)=ax^2-12x+(2-a) \)(\(a\ne 0\))的圖形是恰經過四個象限開口向上的拋物線，則試求出整數\(a\)最小值時，此拋物線的焦點坐標為　　　。

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cefepime

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6^# 大中小發表於 2016-6-8 00:09 只看該作者

填充題 2.

排列組合裡，比較少用到的"比例關係"，在這題可以派上用場。

"小宏和小霖對打" 的情形下，加入了 "小廷和小安不對打" 這個條件，使得方法數 *4/5，故所求為 C(6,2)*C(3,1)*(4/5) = 36

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2016-6-8 10:23 只看該作者

回復 5# eyeready 的帖子

官方已修正填充第 7 題答案
h ttp://www.ssvs.tp.edu.tw/ezfiles/0/1000/attach/35/pta_12572_6964034_49343.pdf　連結已失效

105.6.8版主補充
將第一篇的檔案更正

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anyway13

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8^# 大中小發表於 2020-11-8 15:21 只看該作者

請教第6題

6.
在以\(O\)為原點的直角坐標平面上，區域\(D\)由不等式組\(\cases{4x-y\le 7 \cr 3x-4y+11\ge 0 \cr x+3y\ge 5}\)所決定，若\(M(x,y)\)為\(D\)上的動點，點\(A\)的坐標為\((4,3)\)，則\(z=\vec{OM}\cdot\vec{OA}\)的最大值為　　　。

版上老師好

請問第6題的線性規畫,M的作標不是只有(2,1)和 (-10.6,5.2)這兩個邊界點嗎?

可是指有這兩個點帶入所求,做不出27的答案, 想請問一下是不是還有其他M作標沒有考慮?

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thepiano

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9^# 大中小發表於 2020-11-8 15:45 只看該作者

回復 8# anyway13 的帖子

應該是 (2，1)、(3，5)、(-1，2) 這三個邊界點

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anyway13

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10^# 大中小發表於 2020-11-8 16:40 只看該作者

回復 9# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師剛剛應該是中邪了

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