101高雄市聯招

計算題配分很重

這邊給一些hint
填充部分很歡樂，我想沒有太大的問題了
#1求出B點，A點在平面E的投影點A'，面積最大值為向量AB與向量AA'所展開的平行四邊形
以A'為圓心，A'B為半徑的圓上任一點C'，皆滿足AB=AC'
滿足三角形ABC面積最大的C點在B對稱於A'之點

#5用畢氏跟餘弦定理就可以把兩個角的餘弦值算出來，接下來就和角公式了

#10 邊長替換成sinA,sinB,sinC代入即可化簡得到三角形是直角三角形，周長給定時，在等腰直角三角形時面積最大
#13 一看就知到要用反證法，先假設三數皆小於1/2，則2=|f(1)+f(3)-2f(2)|<|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|<2得到矛盾
#14 設z=cosθ+isinθ，z^49=1，所求原式=1+2z+3z^2+...+49z^48的實數部分，所以把他算出來吧^^
#15 不巧101台南二中考過了，請自行參考
#16 表示成黎曼和的積分型式吧

2012-6-18
計算第一題已更正，感謝指正

2012-6-23
填充第一題與第五題沒抄錯題目喔！！而且也解的出來

[ 本帖最後由 shiauy 於 2012-6-24 08:23 PM 編輯 ]

慘了
計算第一題的(C)選項是正確的嗎？
因為我算出來就是您寫的(C)選項的答案...(大家意出的考卷)
但是...我去考試...考卷上的答案 (C) 怎麼後面答案是 n1( 平均數1 - 平均數)^2.......  ..
是我眼花了嗎？ 天呀！
我看了5便耶  冏了

[ 本帖最後由 dav 於 2012-6-18 03:15 PM 編輯 ]

不是 是原po 題目抄錯了 你的是對的

我想問一下 最後一題16題要怎麼算 我知道是黎曼積分的形式 但還是不會

底下這樣寫不知道會不會有問題，歡迎批評指教。
16.
\( \displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n\sqrt{n}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2}} \)
\( \displaystyle = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2n}} \)
\( \displaystyle \leq  \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k}{2n}}\)
\( \displaystyle =\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{k}{n}} \)
\( \displaystyle = \int_{0}^{1}\sqrt{x}dx\)
\( \displaystyle =\frac{2}{3} \)
又
\( \displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n\sqrt{n}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2}} \)
\( \displaystyle = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2n}} \)
\( \displaystyle = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=2}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2n}} \)
\( \displaystyle = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}\sqrt{\frac{2k+1}{2n}} \)
\( \displaystyle = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k+1}{2n}} \)
\( \displaystyle \geq  \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k}{2n}}\)
\( \displaystyle =\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{k}{n}} \)
\( \displaystyle = \int_{0}^{1}\sqrt{x}dx\)
\( \displaystyle =\frac{2}{3} \)
所以， \( \displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n\sqrt{n}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2}}=\frac{2}{3} \)

第二行直接跳第五行就行，想成把 \( [0,1] \) 分成 \( n \) 等分，取各組中點值。

對齁~那剛好是中點~這樣一行就結束了~感謝老王老師~你太帥了~

可否詢問一下
填充1...怪了知道要夾角90度時面積最大, 但對他一點感覺都沒有..可否給個hint
填充3...抱歉沒做過這類題目~也不知道想的有沒有正確~可否幫忙一下...
計算題第15題..南二中掛了一次~這次又掛了~看似很簡單~但是動不了手..腦袋凝固了.冏
(有去美夢成真都沒看到解法>.<~)感謝幫忙

我想問一下第14題 接下來要怎麼算
我用了等比級數和 和 微分 算出來答案是 0
但總覺得怪怪的

我在台南二中的討論區 找到第15題的詳解
https://math.pro/db/thread-1335-1-4.html
\( X^{10} \)我用對角化的方法計算 eigenvalue 是0 和1 所以\( X^{10}=X \)