105嘉義高中科學班第二階段數學科實作評量

4.
由於"林來瘋"現象，嘉中籃球隊以不連續兩球投籃不進為目標來練習投籃，則連續10球投球中進球的情形共有_______種。

14.
已知在\(O\)處有一艘油輪往正東航行12公里到達\(B\)處，並測得燈塔\(A\)在正北方5公里處後，再繼續往正東航行到某點\(C\)處，得\( \displaystyle \frac{\overline{AC}}{\overline{OC}} \)有最小值為\(a\)，且此時的\(\overline{OC}=b\)，則\((a,b)\)=____。

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111.5.14補充
1.
右圖為一正立方體，\(A\)、\(B\)、\(C\)分別為所在的邊之中點，通過\(A\)、\(B\)、\(C\)三點的平面與此立方體表面相截，問下列何者為其截痕的形狀？
(A)直角三角形　(B)非直角三角形　(C)正方形　(D)非正方形的長方形　(E)六邊形

\(A,B,C\)分別為正立方體三稜的中點，則過\(A,B,C\)三點的平面與此正立方體的截痕形狀為何？
(A)六邊形　(B)五邊形　(C)四邊形　(D)三角形
(111全國高中職聯招，https://math.pro/db/thread-3643-1-1.html)

1
設\(A_n\)為投10次情況，則討論第一次的進或不進得遞迴式
\(A_n=A_{n-1}+A_{n-2}\)
\(A_1=2,A_2=3,\ldots \)

2
代數用判別式法
幾何用阿波羅圓
\( \displaystyle (\frac{5}{13},\frac{169}{12}) \)

代數解
√(x^2+25)/(x+12)
=√[(x^2+25)/(x^2+24x+144)]
令(x^2+25)/(x^2+24x+144)=t
化簡利用二次方程式判別式≥0
得t≥25/169
取t=25/169
有所求最小值5/13,此時x=25/12
(a,b)=(5/13,169/12)

第 1 題
跟上樓問題一樣，有 10 階，每階可踏可不踏，但連續兩階以上都不踏

您可以參考鋼琴兄說的，這類型都是一樣的觀念
另外小弟把照片放上來

[ 本帖最後由 王重鈞 於 2017-10-24 21:24 編輯 ]

1. 另解:

1+C(10,1)+C(9,2)+C(8,3)+C(7,4)+C(6,5)=144


2. 另解: 由正弦定理知，所求為∠OAC=90°時

利用子母直角三角形: AC/OC = AB/OA = 5/13
OC = 13*(13/12) = 169/12

感謝諸位數學高手大力協助。