回復 2# 艾瑞卡 的帖子
填充2 考古題，令 \( t = \int_1^2 f(x) dx \)，改寫式子，再將左右兩邊做 x=1 到 2 積分，可解出 t
填充 6. \( \displaystyle \sum_{k=0}^{104}\frac{C_{k}^{104}}{2^{104}}\cdot\frac{2^{k}-1}{2^{104}}=\frac{1}{2^{208}}\sum_{k=0}^{104}\left(C_{k}^{104}\cdot2^{k}-C_{k}^{104}\right)=\frac{3^{104}-2^{104}}{2^{208}} \)
填充 4. 想了一下，好像不是常數？還是我想錯了，等等寫一下我的論證
忘記化簡，是常數沒錯 XD
注意：此六點中，在 x,y,z 坐標分別同為 a 及 c 的兩點連線所形線段必為凸六邊形之邊。
說明：若 (a,b,c) 與 (b,a,c) 的連線段為對角線，則可找到其它對角線與其相交在六邊形內部一點 P
以內分點公式，P 點之 z 坐標為 c，但從另一條對角線上的分點公式，其 z 坐標必介在 a,b 之間
(因為 z 坐標為 c 的點只有兩個而已)。
而得到矛盾，故 (a,b,c) 與 (b,a,c) 的連線線段必為此凸六邊形之一邊，同理可證其它六個邊。
承上，則周長 \( =3\left(\sqrt{(a-b)^{2}+(b-a)^{2}}+\sqrt{(b-c)^{2}+(c-b)^{2}}\right)=3\sqrt{2}(a-b+b-c)=3\sqrt{2}(a-c)=309\sqrt{2} \)。
[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-4-19 06:03 PM 編輯 ]
