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106新竹高中

新手老師

JY

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1^# 大中小發表於 2017-4-8 16:37 只看該作者

106新竹高中

小弟不才，只能記得這些
第5題我記的不是很清楚
想請教版上的高手們
計算題1.3.4.6怎麼做?感謝!

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czk0622

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2^# 大中小發表於 2017-4-8 17:12 只看該作者

補充

填充4. 印象中是至少一個位數是9 的機率為 Pn
計算5.(2) 求

8k=1zk7
6.(1)
明顯的 an

0
因為 an= 32an−1+4a2n−1

3

33an−1+3an−1+4a2n−1=

312 (算幾不等式)，
所以數列 an 有下界

312
an−an−1= 32an−1+4a2n−1−an−1=3a2n−112−a3n−1

0 (因為 a3n−1

12 )，
所以數列 an 為遞減數列
由實數的完備性知道數列 an 收斂
6.(2)
設 limn

an=

，則

= 32

+ 4

2 可以解出 limn

an=

=

312
3.
設 f:(2

)

R，f(x)=logx−1x
f(x)=logx−1x= lnxln(x−1)，f

(x)= [ln(x−1)]2x1

ln(x−1)−1x−1

lnx
因為 [ln(x−1)]2

0，0

x1

1(x−1)，0=ln(2−1)

ln(x−1)

lnx，
所以 f

(x)

0，因此 f(x) 為嚴格遞減函數

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2017-4-8 22:21 只看該作者

回復 1# 新手老師的帖子
計算第 4 題

ABC中，AB=20，M為AB中點，

ABC的內切圓三等分CM，求

ABC面積。
[解答]
\begin{align} & {{\overline{MD}}^{2}}=\overline{MN}\times \overline{MG}=\overline{CG}\times \overline{CN}={{\overline{CF}}^{2}} \\ & \overline{MD}=\overline{CF}=\overline{CE} \\ & \overline{BC}=\overline{BM}=10 \\ \end{align}
令\overline{CF}=x，則\overline{AF}=\overline{AD}=20-\left( 10-x \right)=x+10,\overline{CG}=\frac{1}{\sqrt{2}}x,\overline{CM}=\frac{3}{\sqrt{2}}x

\begin{align} & {{\overline{AC}}^{2}}+{{\overline{BC}}^{2}}=2{{\overline{CM}}^{2}}+2{{\overline{AM}}^{2}} \\ & {{\left( 2x+10 \right)}^{2}}+{{10}^{2}}=2{{\left( \frac{3}{\sqrt{2}}x \right)}^{2}}+2\times {{10}^{2}} \\ & x=8 \\ & \overline{AC}=26 \\ & \Delta ABC=24\sqrt{14} \\ \end{align}

107.4.23補充
\Delta ABC中，\overline{AB}=10，M為\overline{AB}中點，\Delta ABC內切圓恰將線段\overline{CM}三等份，試求\Delta ABC面積=　　　。
107中科實中國中部，https://math.pro/db/thread-2943-1-1.html

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2017-4-9 15:15 只看該作者

回復 1# 新手老師的帖子

計算第 1 題
P 應在正四面體的四個面上

P 在\Delta CAB和\Delta OAB上，所形成的面積如圖中的黃色區域
黃色區域面積=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}

P 在\Delta OAC和\Delta OBC上，所形成的面積如圖中的綠色區域
綠色區域面積=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\pi }{9}

所求=\left( \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\pi }{9} \right)\times 2=\frac{4}{3}\sqrt{3}+\frac{5}{9}\pi

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mathbigtree

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5^# 大中小發表於 2017-4-9 16:46 只看該作者

幫忙朋友代PO
這是他們多人集結考題後
整理出來的

並非官方正式版本

感謝他們熱心的幫忙^^

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106年新竹高中.pdf (313.46 KB): 2017-4-9 16:46, 下載次數: 13789

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新手老師

JY

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6^# 大中小發表於 2017-4-9 19:58 只看該作者

回復 5# mathbigtree 的帖子

感謝mathbigtree幫忙整理
讓考題完整
感謝thepiano、czk0622老師真的很精彩的想法

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flyinsky218

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7^# 大中小發表於 2017-4-9 23:17 只看該作者

想請問計算五的第二小題～謝謝

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米斯蘭達

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8^# 大中小發表於 2017-4-10 09:23 只看該作者

回復 5# mathbigtree 的帖子

感謝新手老師的PO文
感謝mathbigtree幫忙整理
讓考題完整
感謝thepiano、czk0622老師真的很精彩的想法

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weiye

瑋岳

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9^# 大中小發表於 2017-4-10 10:26 只看該作者

計算五的第二小題

\displaystyle \sum_{k=1}^8 z_k{}^7 = \sum_{k=1}^8 \frac{z_k{}^8}{z_k} = \left(-4+5i\right)\cdot\sum_{k=1}^8 \frac{1}{z_k} = \left(-4+5i\right)\cdot \frac{\left(z_1,z_2,\cdots z_8\mbox{任取7個乘積之和}\right)}{z_1 z_2\cdots z_8}=0

多喝水。

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g112

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10^# 大中小發表於 2017-4-10 11:23 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2017-4-10 10:26 發表
計算五的第二小題

\(\displaystyle \sum_{k=1}^8 z_k{}^7 = \sum_{k=1}^8 \frac{z_k{}^8}{z_k} = \left(-4+5i\right)\cdot\sum_{k=1}^8 \frac{1}{z_k} = \left(-4+5i\right)\cdot \frac{\left(z_1,z_2,\cdots z_8\m ...

後面等於0的部分這樣解釋不曉得對不對

考試寫到一半修正帶用完,所以後面寫的一團亂了@@
-------------
話說怎麼沒辦法上傳附件啊

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引用:

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