回復 2# Fermat 的帖子
今天正好練習這份試題，先感謝 Fermat 記下題目
填充 7. 8 參考答案是否錯誤，以下是小弟的計算
填充 7. \(\displaystyle \int_0^\pi \pi \left( 1^2 - (1-\sin x)^2 \right) dx = \pi \int_0^\pi 2\sin x-\sin^2 xdx =\pi(4-\frac{\pi}{2}) \)
填充 8.有五對，所以任選 3 對使其恰相鄰，因此答案應該 \( 10 = C^5_3 \) 之倍數才是
先選 3 對相鄰的：\( C^5_3 \)
三對有逆時針和順時針有兩種不同情況：\( 2 \)
此三對夫婦可互換位置 \( 2^3 \)
此時環狀上有三個間隔，可讓剩於兩對入座，
分作三種可能：1. 四人於一間隔，恰間隔作 ABab 大小寫及不同字母換序 \( C^3_1\cdot 4\cdot 2 \)
2. 四人分於二間隔 ABa, b 或 AB, ab 大小寫和不同字母換序 \( P^3_2\cdot 4\cdot 2 + C^3_2\cdot 4\cdot 2 \cdot2 \)
3. 四人分於三間隔 AB, a,b 大小寫和不同字母換序 \( 3 \cdot 4\cdot 2 \cdot2 \)
因此總數為 \( C^5_3 \cdot 2 \cdot 2^3 \cdot (24+96+48) = 26880 \)
感謝老王老師提醒第 8 題有計算錯誤，已修正之。
