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複數平面的幾何問題

chu1976

1# 大 中 小 發表於 2009-1-20 13:56  只看該作者

複數平面的幾何問題

複數z_1,z_2,在複數平面上對應的點為P_1,P_2,且(z_1-a)/(z_1+a)是純虛數(a為非零實數),3(z_1)^2-2(z_1)(z_2)+2(z_2)^2=0,則三角形P_1OP_2面積為何?
答(根號5)a^2/4

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bugmens

2# 大 中 小 發表於 2009-1-20 19:42  只看該作者
補上出處,奧數教程第六講　複數及其運算的幾何意義
(z1-a)/(z1+a)為純虛數　=>　z1在圓心(0,0),半徑a的圓上
3z1^2-2z1z2+2z2^2=0　=>　z2=(1/2±i√5/2)*z1
得到三角形面積

103.5.31
103武陵高中也考了這題
https://math.pro/db/thread-1902-1-1.html

附件

奧數教程第六講.gif (16.91 KB)

2009-1-20 19:42

奧數教程第六講.gif

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chu1976

3# 大 中 小 發表於 2009-1-23 10:32  只看該作者
感謝版主提供解法
看得出來版主也有下過苦功!!

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jisam

4# 大 中 小 發表於 2009-7-23 17:01  只看該作者
請問奧數教程的出版社是哪一家
想買來看看 謝謝

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weiye

瑋岳
5# 大 中 小 發表於 2009-7-23 17:56  只看該作者
新奧數教程（高一）（高二）（高三）

總主編　單壿，熊斌　　　凡異出版社

新奧數教程Ⅰ，ISBN　95769457771

新奧數教程Ⅱ，ISBN　957694578X

新奧數教程Ⅲ，ISBN　9576945798

多喝水。

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jisam

6# 大 中 小 發表於 2009-7-24 23:18  只看該作者
謝謝weiye老師  我已買回來了 感謝

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