一個機率問題的迷思

有點困惑不知哪裡有問題？
想請各位老師幫助我釐清觀念
謝謝各位老師了

有彩券5000張，中獎機率一半。
若\(P_1\)代表2張彩券中，有1張中獎的機率
　\(P_2\)代表4張彩券中，有2張中獎的機率
則\(\displaystyle P_1=C_1^2(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\)
　\(\displaystyle P_2=C_2^4(\frac{1}{2})^2(\frac{1}{2})^2=\frac{3}{8} \)
所以\(P_1>P_2\)

或許你能參考這篇文章
丁村成，談高中新教材中機率統計的缺失與改進
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d344/34402.pdf

文章裡提到兩題類似的題目，看完你就能了解其中的差異
1.年終為了替孤兒院的孩子募集壓歲錢，百貨公司印製了一批彩券義賣。己知彩券中50%是有獎品的。今某人購買了3張彩券，問恰有2張中獎之機率=?
2.年終為了替孤兒院的孩子募集壓歲錢，百貨公司印製了100張彩券義賣，已知彩券中 50% 是有獎品的。今某人購買了3張彩券，問恰有2張中獎之機率=?

差異在一個是二項分配而另一個是超幾何分配
101松山工農其中一題就是出自這裡
https://math.pro/db/thread-1482-1-3.html

彩券5000張，中獎機率一半 <= 這句話就有討論空間了

1. 5000張彩券中確定有2500張是會中獎的 (相當於紅白球各2500顆)

那麼你的\(\displaystyle P_1=\frac{C^{2500}_{1}C^{2500}_{1}}{C^{5000}_{2}}\)           5000球中抽2球，恰1紅之機率

               \(\displaystyle P_2=\frac{C^{2500}_{2}C^{2500}_{2}}{C^{5000}_{4}}\)          5000球中抽4球，恰2紅之機率   (超幾何分配)

感覺題意比較像上述這個

2. 5000張彩券，每一張中獎的機率都是\(\frac{1}{2}\)  (那麼就跟5000張沒有關係了，也不一定恰有2500張是中獎彩券)

這時才是你算的\(P_1\)和\(P_2\)              (二項分配)

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2013-7-29 08:36 PM 編輯 ]