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選填 H
\( \log_{2}(kx^{2})+\frac{3}{4}x=2^{|x|}+\frac{3}{4}x\Leftrightarrow\log_{2}(kx^{2})=2^{|x|} \) 。
而 \( f(x)=\log_{2}(kx^{2}) \) 和 \( g(x)=2^{|x|} \) 皆為偶函數，故其交點對稱。
令 \( A(-a,b) , B(a,b+\frac{3}{4}\cdot2a)\,(a>0)\Rightarrow\overline{AB}=\frac{5}{4}\cdot2a=\frac{5a}{2} \) ，
又 \( \overline{AB}=10 \) 故得 \( a=4 \) 。
因此 \( \log_{2}(16k)+3=2^{4}+3\Rightarrow k=2^{12} \) 。
