不等式

chupapa

1^# 大中小發表於 2020-11-11 13:06 只看該作者

比較\(\displaystyle \sqrt{n}^{\sqrt{n+1}}\)和\(\sqrt{n+1}^\sqrt{n}(n>8)\)兩數中何者較大？

如附件，再請老師們協助

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tsusy

寸絲

2^# 大中小發表於 2020-11-12 09:46 只看該作者

回復 1# chupapa 的帖子

這和另一個問題是一樣的： \( e^\pi \) 和 \( \pi^e \) (這個問題，應該看過，比較有名一點)
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證 \( <\sqrt[n]{n}>_{n=3}^\infty \) 是遞減的數列
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chupapa

3^# 大中小發表於 2020-11-12 10:06 只看該作者

謝謝寸絲老師，我再研究

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