填充題
4.已知拋物線\( y=x^2+(a+1)x+b \)通過\( (3,3) \)，其中a，b為固定的實數，且對任意的實數x，拋物線上的點\( (x,y) \)恆滿足\( y \ge x \)，則拋物線的頂點到原點的距離為？
[提示]
過點\( (3,3) \)的切線斜率為1，求出a
99彰化女中也有這題，感謝網友八神庵提示
https://math.pro/db/thread-952-1-1.html
5.\( \displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}} \)的值為？
設\( \displaystyle S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2004^2}+\frac{1}{2005^2}} \)，求不大於S的最大整數[S]。
(建中通訊解題第四十期，95全國高中聯招)
我的教甄準備之路 裂項相消，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678
\( \displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2007^2}+\frac{1}{2008^2}} \)之值是多少？
(2008TRML團體賽)
計算題
2.(1)若函數\( \displaystyle f(x)=\frac{ax^2+x+1}{x^2+x+1} \)的值域是所有實數，則實數a必須在什麼範圍內？
此題無解，若將題目改為99彰化女中這題就有解了，感謝網友八神庵提示
x為實數時，若\( \displaystyle f(x)=\frac{ax^2+x+1}{x^2+x+a} \)為所有實數，則常數a之範圍為？
(99彰化女中，
https://math.pro/db/thread-948-1-1.html)
(93高中數學能力競賽 雲嘉區筆試二試題)
http://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... _High_ChiaYi_02.pdf
2.(2)設\( a_1 \)，\( a_2 \)，...，\( a_n \)為任意的n個實數，試證：\( \displaystyle \sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{n}} \ge \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \)。
[提示]
科西不等式
\( (a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(1^2+1^2+...+1^2) \ge (a_1+a_2+...+a_n)^2 \)
[
本帖最後由 bugmens 於 2010-6-23 08:52 PM 編輯 ]
