4.\( A=\left[ \matrix{a & b \cr c & d} \right] \)，\( a,b,c,d \in \{ 0,1,-1,-2 \} \)，
(1)\( A^2=[\ 0 ]\ \)的機率為 (2)\( A^{-1} \)不存在的機率為(答案皆須化簡)
[答案]
(1)
\( \left[ \matrix{1 & 1 \cr -1 & -1} \right] \)，\( \left[ \matrix{-1 & 1 \cr -1 & 1} \right] \)，\( \left[ \matrix{-1 & -1 \cr 1 & 1} \right] \)，\( \left[ \matrix{1 & -1 \cr 1 & -1} \right] \)
\( \left[ \matrix{0 & 0 \cr 0 & 0} \right] \)，\( \left[ \matrix{0 & 1 \cr 0 & 0} \right] \)，\( \left[ \matrix{0 & -1 \cr 0 & 0} \right] \)，\( \left[ \matrix{0 & -2 \cr 0 & 0} \right] \)，\( \left[ \matrix{0 & 0 \cr -2 & 0} \right] \)，\( \left[ \matrix{0 & 0 \cr -1 & 0} \right] \)，\( \left[ \matrix{0 & 0 \cr 1 & 0} \right] \)
共11個
(2)參考高中數學101 p333的解答
以\( -2,-1,0,1 \)作乘法運算表
\( \matrix{ & -2 & -1 & 0 & 1 \cr -2 & 4 & 2 & 0 & -2 \cr -1 & 2 & 1 & 0 & -1 \cr 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr 1 & -2 & -1 & 0 &1} \)
表中有2個\(-2\)，2個\(-1\)，7個0，2個1，2個2，1個4
共有\( 2^2+2^2+7^2+2^2+2^2+1^2=66 \)個
6.空間中\( P(a,b,c) \)為圖形\( x^2+y^2+z^2-4x-2y-3=0 \)上一點，求
\( a^2+b^2+c^2+4a-2c+11 \)的最大值，此時數對\( (a,b,c)= \)
[提示]
\( (x-2)^2+(y-1)^2+(z-0)^2=8 \)，\( (a+2)^2+(b-0)^2+(c-1)^2+6 \)
點\( (-2,0,1) \)和球心\( (2,1,0) \)的連線得P
[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-6-26 08:49 PM 編輯 ]
