發新話題
打印

98家齊女中

推到噗浪
推到臉書

98家齊女中

以下資料供以後的考生參考:

初試最低錄取分數 29分
2名懸缺代理,取12名參加複試
58,50,48,41,38,38,38,36,33,31,30,29

其他,

20~28分 12人
10~19分 6人
0~9分   4人

共計 34 人

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-6-26 09:06 PM 編輯 ]

附件

98家齊女中.rar (111.98 KB)

2009-6-26 20:23, 下載次數: 1603

TOP

4.\( A=\left[ \matrix{a & b \cr c & d} \right] \),\( a,b,c,d \in \{ 0,1,-1,-2 \} \),
(1)\( A^2=[\ 0 ]\ \)的機率為 (2)\( A^{-1} \)不存在的機率為(答案皆須化簡)
[答案]
(1)
\( \left[ \matrix{1 & 1 \cr -1 & -1} \right] \),\( \left[ \matrix{-1 & 1 \cr -1 & 1} \right] \),\( \left[ \matrix{-1 & -1 \cr 1 & 1} \right] \),\( \left[ \matrix{1 & -1 \cr 1 & -1} \right] \)
\( \left[ \matrix{0 & 0 \cr 0 & 0} \right] \),\( \left[ \matrix{0 & 1 \cr 0 & 0} \right] \),\( \left[ \matrix{0 & -1 \cr 0 & 0} \right] \),\( \left[ \matrix{0 & -2 \cr 0 & 0} \right] \),\( \left[ \matrix{0 & 0 \cr -2 & 0} \right] \),\( \left[ \matrix{0 & 0 \cr -1 & 0} \right] \),\( \left[ \matrix{0 & 0 \cr 1 & 0} \right] \)
共11個

(2)參考高中數學101 p333的解答
以\( -2,-1,0,1 \)作乘法運算表
\( \matrix{ & -2 & -1 & 0 & 1 \cr -2 & 4 & 2 & 0 & -2 \cr -1 & 2 & 1 & 0 & -1 \cr 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr 1 & -2 & -1 & 0 &1} \)
表中有2個\(-2\),2個\(-1\),7個0,2個1,2個2,1個4
共有\( 2^2+2^2+7^2+2^2+2^2+1^2=66 \)個

6.空間中\( P(a,b,c) \)為圖形\( x^2+y^2+z^2-4x-2y-3=0 \)上一點,求
\( a^2+b^2+c^2+4a-2c+11 \)的最大值,此時數對\( (a,b,c)= \)
[提示]
\( (x-2)^2+(y-1)^2+(z-0)^2=8 \),\( (a+2)^2+(b-0)^2+(c-1)^2+6 \)
點\( (-2,0,1) \)和球心\( (2,1,0) \)的連線得P

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-6-26 08:49 PM 編輯 ]

TOP

書商送的測驗卷中有一題更狠的
\( a,b,c,d \in \{0,1,2,3,4 \} \),求 \( \left| \matrix {a & b \cr c & d} \right| =0 \)的機率。

解答用慢慢討論的,我覺得這樣就可以了;學生還不滿意,
就提供另一種解法,可是學生給我的感覺是"聽不懂"。
以家齊這題為例
令\( P(a,b),Q(c,d) \),那麼\( \displaystyle \frac{1}{2}\mid det(A) \mid \)就是三角形OPQ的面積
P,Q的選取只能在那16個格子點,其中會與原點共線的分成三種情況:
在\( x=0,y=0,y=x \)這三條線上有四個點
在\( x+y=0 \)上有三點
其他都只有兩個點
所以若P選原點,Q可以任意;
P選\( x=0 \)上非原之點,Q可以有四個選擇
依此
所以共有 \( 1*1*16+3*3*4+1*2*3+4*1*2=66 \)種

[ 本帖最後由 老王 於 2009-6-26 09:20 PM 編輯 ]

附件

98家齊.JPG (13.15 KB)

2009-6-26 21:11

98家齊.JPG

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

TOP

原本想問的問題,經由再加思考,現在剩下多選第1題的(C),(D)和(E)選項,真的不知該如何下手,麻煩各位了,謝謝

[ 本帖最後由 kittyyaya 於 2010-10-9 05:11 PM 編輯 ]

TOP

設銳角三角形 \(ABC\) 中, \(D\) 為 \(BC\) 的中點,由 \(D\) 向 \(AB,AC\) 作垂線,垂足分別為 \(E,F\),

若 \(AE:EB=7:5\),\(AF:FC=5:3\),\(a,b,c\) 分別表示 \(∠A,∠B,∠C\) 的對邊長,則

(A) \(\displaystyle\cos B=\frac{5c}{6a}.\)

(B) \(\displaystyle\cos C=\frac{3b}{4a}.\)

(C) \(\cos A<0.\)

(D) 若 \(a = 4\),則 \(\triangle ABC\) 的面積為 \(23.\)

(E) \(c = 3\) 時,則 \(a = b^2\)。





解答:

(A) \(\displaystyle\cos B=\frac{BE}{BD}=\frac{\frac{5c}{12}}{\frac{a}{2}}

=\frac{5c}{6a}.\)

(B) \(\displaystyle\cos C=\frac{CF}{CD}=\frac{\frac{3b}{8}}{\frac{a}{2}}

=\frac{3b}{4a}\)

(C) 因為 \(\triangle ABC\) 為銳角三角形,所以 \(\cos A>0.\)

(D) 若 a = 4 時,令 \(x=AD\),則

  \(\displaystyle x^2-\left(\frac{7c}{12}\right)^2=2^2-\left(\frac{5c}{12}

\right)^2\)

  且 \(\displaystyle x^2-\left(\frac{5b}{8}\right)^2=2^2-\left(\frac{3c}{8}

\right)^2\) 

  且 \(b^2+c^2=2\left(x^2+2^2\right)\)

 由以上三式,可解得 \(b^2=8,c^2=12,x^2=6\)

 \(\Rightarrow AB=2\sqrt{3},AC=2\sqrt{2}\)

 再用畢氏定理求出 \(DE,DF\),則三角形 \(ABC\) 面積可得。


(E) 當 \(c = \sqrt{3}\) 時,

  利用同 (D) 選項的式子,可得 \(\displaystyle a=2,b=\sqrt{2},AD=\frac{\sqrt{6}}{2}.\)

TOP

我想請教填充第5題和証明第4題 ,謝謝

TOP

回復 6# 阿光 的帖子

填充第 5 題

(1)

設 \(f(x)\) 與 \(g(x)\) 的最高公因式為 \(d(x)\),

則 \(d(x)\Big| f(x)-x\cdot g(x)\)

\(\Rightarrow d(x)\Big| 2x^4-x^3-7x^2+4x-4\)

\(\Rightarrow d(x)|(x-2)(x+2)(2x^2-x+1)\)

因為 \(d(x)\) 為一次式,所以 \(d(x)=x-2\) 或 \(d(x)=x+2\)

case i: 若 \(d(x)=x-2\),則 \(f(2)=g(2)=0\Rightarrow a=-6\)

case ii: 若 \(d(x)=x+2\),則 \(f(-2)=g(-2)=0\Rightarrow a=14\)

故,\(a=-6\) 或 \(a=14.\)


(2)

因為 \(y=f(x)-ax\) 的圖行恆在 \(y=g(x)-7x\) 的上方

所以 \(f(x)-ax>g(x)-7x\) (對任意實數 \(x\)) 恆成立

\(\Rightarrow 3x^4-2x^3-6x^2+6x-a>0\) (對任意實數 \(x\)) 恆成立

令 \(h(x)=3x^4-2x^3-6x^2+6x-a\)

由 \(h'(x)=0\),可解得 \(\displaystyle x=-1,\frac{1}{2},1\)

所以 \(h(x)\) 的最小值即為 \(h(-1), h(1)\) 之中的最小者

(腦海中有浮現~四次函數圖形像W的樣子嗎?有看到最小值會發生在哪裡齁!)

因此,\(h(1)>0\) 且 \(h(-1)>0\)

可得 \(a<-7\)

TOP

回復 6# 阿光 的帖子

証明第 4 題


(1) 先證 \(\displaystyle \lim_{x\to0^+} \frac{\sin x}{x}=1\)

當 \(\displaystyle \frac{\pi}{2}>x>0\) 時,




如圖,畫一單位圓,

做 \(∠AOB=x\) 弧度,與圖上各點(詳細各點的做法應該不用說吧?==)

則 \(\overline{AB}=\sin x\),\(AD\)弧長\(=x\),\(\overline{CD}=\tan x\)

因為 三角形\(OAD\)面積<扇形\(OAD\)面積<三角形\(OCD\)面積

所以 \(\sin x<x<\tan x\)

且當 \(x>0\)時,\(\sin x>0\)

所以 \(\displaystyle \sin x<x<\tan x\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin x<x<\frac{\sin x}{\cos x}\)

\(\displaystyle \Rightarrow 1<\frac{x}{\sin x}<\frac{1}{\cos x}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \cos x<\frac{\sin x}{x}<1\)

又因為 \(\lim_{x\to0^+}\cos x = 1\) 且 \(\lim_{x\to0^+}1=1\)

所以由夾擠定理,可得 \(\displaystyle \lim_{x\to0^+} \frac{\sin x}{x}=1\)



(2) 再證 \(\displaystyle \lim_{x\to0^-} \frac{\sin x}{x}=1\)

因為 \(\displaystyle \lim_{x\to0^-} \frac{\sin x}{x}=\lim_{x\to0^-} \frac{-\sin (-x)}{-(-x)}=\lim_{t\to0^+} \frac{-\sin t}{-(t)}=1\)

(上面令 \(t=-x\),應該看得出來吧~:P)


由 (1)&(2),可得 \(\displaystyle \lim_{x\to0} \frac{\sin x}{x}=1\)

TOP

多選第2題

是個老問題了,答案給的是ACDE

請問C選項真的正確嗎?

信心水準95%表示的應該是\(P(A)=0.95\),其中A事件表示

\(A=\{\omega: \bar X-2\sqrt{\bar X(1-\bar X)/n}\leq p\leq \bar X+2\sqrt{\bar X(1-\bar X)/n}\}\)

\(p\) 是母體參數,\(\bar X(\omega)\)簡寫為\(\bar X\)

而信賴區間(就是這次調查出來得到的一次結果) [0.328, 0.392]包含母體參數\(p\)的機率應該是0或1

事實上上面這件事也不適合談機率,他只是個是或否的問題,沒有隨機的成分在

就好像我們在談 2 有沒有介於 1 和 3,我們只會回答是,而不會說機率為1

另外,嚴格來說D選項可能也有問題

樣本數增為4倍後,整體滿意度不一定會維持36%吧! 一旦\(\bar X(1-\bar X)\)改變,長度就不會剛好是一半囉~

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2013-1-29 10:44 AM 編輯 ]

TOP

發新話題