#10

計算三：

令 \(u=\log_2{x}\) , \(v=\log_2{y}\) , 其中 \(u,v \geq 0 \) ，代換原方程，
原命題即在 \((u-6)^2+v^2=41\) 的條件下，求 \(u+v\) 的最值，
由線性規劃，最大值\(M=6+\sqrt{82}\)在切點處取到，最小值\(m=\sqrt{5}\)在\((0,\sqrt{5})\)取到，
因此 \(M+m=6+\sqrt{5}+\sqrt{82}\)