48.
設\(n\)為正整數，如果二次函數\(y=8^nx^2-2^n(2^n+1)x+1\)的圖形與\(x\)軸交於二點\(A_n\)、\(B_n\)，如果線段\(\overline{A_nB_n}\)之長為\(a_n\)，則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n=\)？
(A)\(\displaystyle \frac{2}{3}\) (B)\(\displaystyle \frac{3}{4}\) (C)1 (D)\(\displaystyle \frac{4}{3}\)
(101台中女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1327&page=1#pid5182)
51.
設\(n\)為正整數，則\(C_1^n+3C_2^n+3^2C_3^n+3^3C_4^n+\ldots+3^{n-1}C_n^n=\)？
(A)\(\displaystyle \frac{4^n-1}{3}\) (B)\(\displaystyle \frac{4^n}{3}\) (C)\(4^n-1\) (D)\(4^n\)
(110香山高中，
https://math.pro/db/thread-3532-1-1.html)
53.
試問無窮級數\(\displaystyle \frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{1\times 2+2\times 3}+\frac{1}{1\times 2+2\times 3+3\times 4}+\ldots+\frac{1}{1\times 2+2\times 3+3\times 4+\ldots+n(n+1)}+\ldots\)之值為下列何者？
(A)\(\displaystyle \frac{1}{2}\) (B)\(\displaystyle \frac{3}{4}\) (C)1 (D)\(\displaystyle \frac{3}{2}\)
我的教甄準備之路 裂項相消，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678
56.
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left[\frac{1}{\sqrt{n^2+2n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+4n}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2+2n^2}}\right]=\)？
(A)\(\sqrt{2}-1\) (B)\(\sqrt{3}-1\) (D)\(2(\sqrt{2}-1)\) (D)\(2(\sqrt{3}-1)\)
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615
62.
函數\(f(x,y)=3x+4y\)，在\(x^2+y^2=1\)上的極大值為何？
(A)4 (B)\(\displaystyle \frac{9}{4}\) (C)5 (D)\(\displaystyle \frac{11}{5}\)
68.
無窮級數\(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}=\)？
(A)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\) (B)\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\) (C)\(\displaystyle \frac{\pi}{2}\) (D)\(\pi\)
80.
已知\(a\)、\(b\)、\(c\)皆為實數，如果\(\displaystyle \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)，則\(\displaystyle \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=\)？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
