二、非選擇題
(一)填充題
2.
求方程式\(\root 3\of{(10+x)^2}+\root 3\of{(3+x)^2}=\root 3\of{(10+x)(-3-x)}+7\)的所有解。
(91台灣師大推薦甄試，97中和高中，
https://math.pro/db/thread-2418-1-1.html)
解方程\(\root 3\of{(8-x)^2}+\root 3\of{(27+x)^2}=\root 3\of{(8-x)(27+x)}+7\)？
(高中數學競賽教程P388)
3.
將4個a，2個b及2個c共8個字母排成一列，則相同字母不相鄰的排法有幾種？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1610&page=1#pid8194
4.
已知\(f(x)\)為10次多項式，且滿足\(\displaystyle f(k)=\frac{1}{k},k=1,2,3,\dots,11\)，求\(f(12)\)之值。
請參閱
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108
7.
已知\(n\)為正整數，且方程式\(x^{10}+(nx-1)^{10}=0\)的10個複數根為\(z_k,\overline{z_k}(k=1,2,3,4,5)\)，求\(\displaystyle \sum_{k=1}^5\frac{1}{z_k \overline{z_k}}\)。(以\(n\)表示)
(1994AIME，
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_13)
103大同高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1873&page=2#pid10169
107建國中學，
https://math.pro/db/thread-2946-1-5.html
二、計算證明題
1.
五人進行「剪刀、石頭、布」的猜拳，五人同時出拳，若能分出勝負（例如：兩人出剪刀，三人出石頭時，算是分出勝負；但五人都出剪刀時，不算分出勝負），則猜拳停止；若分不出勝負，則繼續猜拳，直到分出勝負為止。試求猜拳次數的期望值。
112.7.5補充
112金門高中考相同題目，
https://math.pro/db/thread-3771-1-1.html
以剪刀，石頭，布猜拳。
(a)若兩人猜，平均要猜幾次才分勝負。
(b)現有三人一起猜拳(三人一起出拳)。若兩人勝一人，則勝者二人繼續猜。若一人勝二人，此人勝出。問平均要猜幾次，才能剛好有一人勝出。
(95台大數學甄選入學)
2.
在坐標平面上，\(A,B,C\)三點形成直角三角形，其中\(∠C=90^{\circ}\)，\(\overline{AB}\)，又過\(A\)與\(B\)兩點的中線方程式分別為\(y=x+2021\)與\(y=2x+110\)。試求三角形\(ABC\)的面積。
老師要求小明用已知的\(A\)、\(B\)、\(C\)三個點求出\(\Delta ABC\)的三條中線方程式，但小明求出其中兩條中線的方程式為\(x+y=1\)、\(3x+2y=4\)後，卻忘了頂點\(A(2,1)\)以外的兩個點之坐標。若\(G\)為\(\Delta ABC\)之重心，請選出正確的選項。
(1)重心\(G\)為\((2,-1)\)
(2)點\(D(2,-2\)為\(∠A\)對邊的中點
(3)\(6,-7\)為\(\Delta ABC\)其中一個頂點
(4)\(\vec{AB}\)與\(\vec{AG}\)在\(\vec{AC}\)上的正射影向量相同
(5)\(\Delta ABC\)的面積為24
(102台中區模擬考，
https://math.pro/db/thread-10-1-1.html)
