設 [x] 表示不大於 x 的最大整數值。

對任意正整數 n，定義 Sn=nk=1kn ，求 S2002−S2001

解答：

因為 2002=271113，所以 2002 的正因數有 1+11+11+11+1=16  個。



若 k 為 2002 的正因數，則 k2002 是整數 k2001=k2002−k1=k2002−1 ，

　　k2002  比 k2001  恰多 1。



若 1k2002 且 k 不為 2002 的正因數，則

　　存在整數 qr 使得 2002=qk+r，其中 0rk0r−1k−1，

　　2001=qk+(r−1)

　　k2002=q=k2001 ，

　　k2002  與 k2001  相等。



故，S2002−S2001=16

高斯符號[x]表示小於等於x的最大整數，令Sn=[1n]+[2n]++[nn]
(1)求S2002−S2001=
(2)試證SN≧2N−1
(91北一女數學科競試)

請教第2題(感覺要用到tan三倍角？)，感謝。

第 2 題
等腰ABC中，AB=AC，D在BC上、且AD⊥BC；E在AD上、且AE=20、ED=2，若∠BED=3∠BAD，則AB=　　　。
[解答]
在△BDE 中， BE=2cos3x
在△ABE 中，由正弦定理，BE=10cosx
依此可解出cosx=25
在△ABD 中，AB=22cosx=115 

請教一下97中和
填6
答案為何是8

填 6.
設[x]為表示小於或等於x的最大整數，令bn=1n+2n+3n++nn ，則b2008−b2007=　　　。
[解答]
若 xkN 且 kx

則 x−kx−1xkx−1kx−1kx[kx−1]=[kx]−1。

若 xkN 且 kx，則可以得到 [kx−1]=[kx]

而 2008=23251，故 2008 共有 8 個正因數。

b2008−b2007 的式子中，把分母相同的兩項依以上規則計算可得 b2008−b2007=8

請教計算證明題2.
黎曼和湊不出來

計算證明2
試問limn1n2nk=1k(k+2)= 　　　。
[解答]

感謝回復