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原帖由 lulu25 於 2021-5-1 21:50 發表 
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想問13, 20
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#13
已知\(z\ne 1\)，且\(z^7=1\)，求\(z+z^2+z^4=\)
。
[解答]
令w為x^7=1的一根
則w+w^2+w^3+w^4+w^5+w^6= -1
且(w+w^2+w^4)(w^3+w^5+w^6)=2
所以(w+w^2+w^4)及(w^3+w^5+w^6)為X^2+X+2=0的兩根
所求w+w^2+w^4= (-1+√ 7*i)/2或 (-1-√ 7*i)/2
\( \omega \)為\( z^7=1 \)之虛根，試求
甲、以\( \omega+\omega^2+\omega^4 \)，\( \omega^3+\omega^5+\omega^6 \)為兩根之二次方程式
乙、求\( \omega+\omega^2+\omega^4 \)之值
(99屏東女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=976&page=1#pid2649)
113.4.25補充
設虛數\(z\)滿足\(z^7=1\)，求\(z+z^2+z^4=\)？
(113彰化高中，
https://math.pro/db/thread-3847-1-1.html)
