6.
將一塊邊長\(\overline{AB}=a\)公分\((a>0)\)、\(\overline{BC}=b\)公分\((b>0)\)的長方形鐵片\(ABCD\)沿對角線\(\overline{BD}\)對摺後豎立，使得平面\(ABD\)與平面\(CBD\)垂直，則\(A\)、\(C\)兩點(在空間的距離\(\overline{AC}=\)　　　。
豎立成\(90^{\circ}\)

將長與寬分別為\(a,b(a>b)\)的長方形紙張\(ABCD\)沿著\(AC\)對摺，求對摺後的\(B\)點與\(D\)點的距離。
(99高中數學能力競賽　嘉義區複賽筆試二試題，https://math.pro/db/thread-1051-1-1.html)
對摺到同一平面上

想請教填充12

設二次曲線\(\Gamma\)：\(4x^2+y^2-6y+5=0\)，以矩陣\(A=\left[\matrix{1&a \cr -a&1} \right]\)對\(\Gamma\)作線性變換得\(\Gamma'\)，即\(\left[\matrix{x'\cr y'} \right]=A\left[\matrix{x \cr y}\right]\)，其中\(a\)為實數，\((x,y)\in \Gamma\)，\((x',y')\in \Gamma'\)，則當\(\Gamma'\)與\(x\)軸相切時，\(a=\)　　　。

感謝LAYLAY老師
有想過這樣做，沒想到最後一步是用判別式
感謝

想再請教問答2

問答 2
9個相同的球放入不同的3個箱子，每個箱子至少2個機率為　　　。
乙同學的算式為：
分子：每個箱子先放2個球，剩3個球隨意放入3個箱子中，\(H_3^3=C_3^5=10\)。
分母：9個球隨意放入3個箱子中，\(H_9^3=C_9^{11}=55\)
機率\(\displaystyle \frac{10}{55}=\frac{2}{11}\)
[提示]
把球視為不同去做，答案是 3836/6561

請教填充第8題

把可行解區域R畫出來，然後線性規劃

填充第8題，
坐標平面上，令\(R\)表由\(x\)軸、\(y\)軸及直線\(L\)：\(3x+4y=48\)所圍成之三角形區域(含邊界及內部)。若點\(P\)屬於\(R\)，且\(d_1\)、\(d_2\)、\(d_3\)分別表示\(P\)點至\(x\)軸、\(y\)軸及\(L\)之距離，則\(d_1+d_2+d_3\)之最大值為　　　。
[解答]
\(\displaystyle d_1+d_2+d_3 = \left|y\right|+\left|x\right|+\frac{\left|3x+4y-48\right|}{5}=y+x+\frac{48-3x-4y}{5}=\frac{48+2x+y}{5}\)

再帶入線性規劃頂點法可行解區域的三個頂點\((0,0), (0,12), (16,0)\)，可求得其最大值 。

填充第 8 題
三角形內部或邊上一點 P 到三邊的距離和有最大值，P 是最短邊所對的頂點
即 P(16，0)