請以各種不同的解題方法求點到直線距離。
題目：求點\(P(8,7)\)到直線\(L\)：\(4x-3y+19=0\)的距離。
說明1：請於每種方法概述該法的主要解題結構，再列出解題過程。
說明2：每種方法得3分，本題上限12分。
[提示]
這張大概應該80分才能進複試吧！
計算一 小弟提供自己想到了4個方法
(1)代點到直線距離公式
(2)設直線參數式，配方法求最小值
(3)三角函數
(4)柯西
110.5.3補充
請根據108課綱的數學課程安排，分別使用10年級、11年級、12年級和大學微積分介紹的數學方法解此題目：
「\(x\)、\(y\)為實數，已知\(3x+4y=5\)，求\((x-1)^2+(y+2)^2\)的最小值與此時的\((x,y)\)值。」
(請標註該方法為哪一年級，每個方法2分，共8分)
(110彰化女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3514&page=1#pid22759)
113.1.27補充
點到直線的13種證明方法
113.5.4補充
請利用108課綱高一學生可以理解的方法證明：已知點\(P(x_0,y_0)\)，直線\(L\)：\(ax+by+c=0\)，則\(P\)到\(L\)的距離為\(\displaystyle \frac{|\;ax_0+by_0+c|\;}{\sqrt{a^2+b^2}}\)。
(113全國高中職聯招，
https://math.pro/db/thread-3859-1-1.html)
113.5.7補充
在數學「直線與圓」單元中提到，坐標平面上一點\(P(m,n)\)到直線\(L\)：\(ax+by+c=0\)的距離\(\displaystyle d(P,L)=\left|\frac{am+bn+c}{\sqrt{a^2+b^2}} \right|\)。請回答下列問題：
(1)請以高職一年級學生的先備知識為基礎證明上式。
(2)現有一道問題「求平面上一點\(P(1,2)\)到直線\(L\)：\(x+y=-3\)的距離。」除了使用「點到直線的距離」公式之外，請你另寫出2種給高職二年級學生的解答。
(113南港高工，
https://math.pro/db/thread-3863-1-1.html)
