1.
設\(\displaystyle a_n=\frac{2}{n}\Bigg\{\;(2^2+1)+\left[\left(2+\frac{2}{n}\right)^2+1\right]+\left[\left(2+\frac{4}{n}\right)^2+1\right]+\left[\left(2+\frac{2n-2}{n}\right)^2+1\right] \Bigg\}\;\)，求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n=\)
。
110.5.3補充
8.
直角\(\Delta ABC\)的斜邊為\(\overline{AB}\)，若\(\overline{AC}=1\)，\(\overline{BC}=3\)，\(\overline{AB}\)的三等分點為\(D\)、\(E\)，且\(∠ACD=\alpha\)，\(∠DCE=\beta\)，\(∠ECB=\gamma\)。則\(\displaystyle \frac{sin\beta}{sin\alpha \cdot sin\gamma}=\)
。
\(\Delta ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，且\(3\overline{AD}=2\overline{DE}=\overline{EB}\)，已知\(∠ACD=\alpha\)，\(∠DCE=\beta\)，\(∠ECB=\gamma\)，\(\displaystyle \frac{sin\alpha\cdot sin\gamma}{sin\beta}\)之值為
。
(110台南女中，
https://math.pro/db/thread-3503-1-1.html)
11.
如果自然數\(a\)的各位數字之和等於7，那麼稱\(a\)為"吉祥數"。將所有"吉祥數"從小到大排成一列如\(a_1,a_2,a_3,\ldots\)，若\(a_n=2005\)，則\(a_{5n}=\)_____。
(99中山女高，
https://math.pro/db/thread-1775-1-5.html)
