第13題題目有說按照A,B,C,D的順序抽鑰匙，所以不是 每一種 "四個女生最後拿鑰匙的情況" 機會均等。

除了 A 拿到各把鑰匙的機率都是 1/4 ，其餘算各人拿到各把鑰匙的機率要透過條件機率，或是，其實也可以不用動筆算，直接如下判斷也可以~

按照ABCD順序依次抽鑰匙，A抽到各把鑰匙的機率都是一樣的1/4，原本如果B沒有認出甲的鑰匙，則 BCD 抽到各把鑰匙的機率，也會跟A一樣，但是（BUT，人生最重要就是這個BUT）偏偏B認出了甲的鑰匙，所以不管輪到B抽的時候有沒有甲的鑰匙，B無論如何是不會願意也不會抽甲的鑰匙了，也就是B把不知情的情況下抽中甲的機率，給轉移給後面的CD兩人了，所以B自己抽中乙丙丁中任一把的機率必然大於原本的1/4，而C或D抽著甲的機率必然會提高，大於原本的1/4，且 C或D抽中乙丙丁中任一把的機率就會相對降低，變得比原本的1/4小。再考慮C與D兩者地位相等，乙丙丁三者地位相當，這樣就可以判斷的出來每一個選項了。



選填最後一題，我會選擇用共面定理解(不過現在好像比較少教共面定理，用設坐標去解的確也比較適合現在的小朋友們)。AE = AG +GE = AE + (-AB - AD) 剩下就用共面定理。


感謝俞克斌老師在這麼短的時間，就完成詳解給大家參考！ ^__^

我覺得題目中的 "有一根" 是指存在性的意思，也就是 "存在有一根" 或是 "至少存在有一根" 的意思，而非 "恰有一根" 的意思。 不過命題的語句的確可以再清楚一點會更好。