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第一題
先得到 \( CE=24,CD=15 \)
於是 \(\displaystyle \sin B=\frac{24}{25},\cos B=\frac{7}{25},\sin C=\frac{4}{5},\cos C=\frac{3}{5} \)
那麼 \(\displaystyle \sin A=\frac{4}{5},\cos A=\frac{3}{5} \)
由正弦定理得到 \( AB=25,AC=30 \)
所以BC邊的高為 \( 24 \)
由圓內接四邊形對角互補知道 \( \angle{AFG}=\angle{ADE}=\angle{ABC} \)
以及 \( \angle{AGF}=\angle{AED}=\angle{ACB} \)
所以三角形AFG,ADE,ABC都相似
以及FG//BC
那麼AK就是三角形AFG中,FG邊的高
而 \(\displaystyle \frac{FG}{DE}=\frac{DE}{BC}=\cos A=\frac{3}{5} \)
所以 \(\displaystyle AK=24 \times \frac{9}{25}=\frac{216}{25} \)
