我有一個疑問，解答把角度討論了兩個狀況，只討論第二象限的144度，沒有討論第四象限的324度，x的最小值應該是當k=1,第四象限那個角度才對。謝謝幫忙解答。例題四地二小題

100.11.2版主補充書上題目和解答

求滿足下列等式之最小正整數x，\( \displaystyle tan(19x)^\circ=\frac{cos99^\circ+sin99^\circ}{cos99^\circ-sin99^\circ} \)。
[解答]
\( \displaystyle tan(19x)^\circ=\frac{cos99^\circ+sin99^\circ}{cos99^\circ-sin99^\circ}=\frac{2cos54^\circ cos45^\circ}{-2sin54^\circ sin45^\circ}=-cot54^\circ=tan144^\circ \)
∴\( (19x)^\circ=k \cdot 360^\circ+144^\circ \)或\( k \cdot 360^\circ+324^\circ \)
取\( \displaystyle x=\frac{k \cdot 360+144}{19}=18k+\frac{18k+11}{19}+7=(18k+7)+\frac{18k+11}{19} \)
∵\( x \in N \)　∴\( \displaystyle \frac{18k+11}{19} \in N \)　∴k之最小自然數值=11
即x之最小自然數值\( \displaystyle =18 \cdot 11+7+\frac{18 \cdot 11+11}{19}=216 \)

抱歉，照片上傳顛倒了

等了好久，終於有老師回覆看法了。我目前是私立高中的數學教師。明年要準備考國立高中。我算這一題目，想了好久，應該覺得是第四象限那一組答案才對。應該是解答有誤吧。其他老師有何看法勒？？

謝謝瑋岳老師。
的確週期是180度，所以照你解釋的方法去算之後，取k=1時，x有最小的答案。應該是作者在輸入編輯時候，疏忽失誤了。
請問瑋岳老師，我想要在網頁上打出數學符號的式子，如上述網頁所顯示的，要用LTEX喔，那語法學習，又要花費一些時間了。有沒有快速轉換的。我目前想到最快的就是拍圖檔上傳題目或算法。不然就是用WORD檔案裡面的數學方程式編輯器MATHTYPE5編輯好了，再把WORD檔案上傳了。